NL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với \(x,y>0\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y\).
Ta có: \(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\).
Tương tự với hai số hạng còn lại.
Suy ra \(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{2020}{4}=505\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{2020}\).
2 tháng 1 2017
\(x+2y=5\) \(z+2x=9\) \(y+2z=10\)
\(\Rightarrow x+2y+z+2x+y+2z=5+9+10\)
\(\Leftrightarrow3x+3y+3z=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y+z\right)=24\Rightarrow x+y+z=\frac{24}{3}=8\)
K
4
HN
4 tháng 5 2017
Ta có: \(\dfrac{16}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+y+z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2y+z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\left(2\right)\\\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{z}\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\le\dfrac{4}{16}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{4.4}{16}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
NP
1
18 tháng 11 2015
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)-3\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2-3\ge-3;vì:\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)
A min = -3 khi x=y=z = -1
LT
0
27 tháng 1 2017
Ta có : x + 2y + z + 2x + y + 2x = 5 + 9 + 10
<=> 3x + 3y + 3z = 24
<=> 3(x + y + z) = 24
=> x + y + z = 24 : 3 = 7