Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = c o t x 2 x - 1

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = c o t x 2 x ...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 6 2019

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 1 + x - x 2 1 - x + x 2

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 6 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 9 2018

Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = 3 - 5 x x 2 - x + 1

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 9 2018

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

30 tháng 4 2021

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a, \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\)b, \(y=\dfrac{2x+1}{1-3x}\)c, \(y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\)d, \(y=\dfrac{2x^2}{x^2-2x-3}\)e, \(y=x+1-\dfrac{2}{x-1}\)g, \(y=\dfrac{2x^2-4x+5}{2x+1}\)2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a, \(y=\left(x^2+x+1\right)^4\)b, y=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)

b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)

c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)

d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)

e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)

g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

2.

a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)

b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)

c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)

d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)

e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)

f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 7 2017

Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 1 + x 1 - x

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 7 2017

y ' = 1 x 1 - x 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 4 2018

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = cos x 1 + x

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 4 2018

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

JE

Julian Edward

22 tháng 4 2021

trong các hàm số sau hàm số nào không có đạo hàm tại x=1. vì sao?

A. y=2x-2

B. y=\(\left(x-1\right)^2\)

C. y=1-x

D. y=\(\left|x-1\right|\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

Đáp án D đúng

\(y=\left\{{}\begin{matrix}x-1\left(x\ge1\right)\\1-x\left(x\le1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1^+\right)=1\\y'\left(1^-\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(y'\left(1^+\right)\ne y'\left(1^-\right)\) nên hàm ko có đạo hàm tại \(x=1\)

Đúng(2)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = k{x^2} + c\) (với k, c là các hằng số);

b) \(y = {x^3}.\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)

Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)

b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)

Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 6 2017

Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = 2 x 2 + x + 1 x 2 - x + 1

#Toán lớp 11

1