Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Không mất tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ là số lẻ. Mà $5070$ chẵn nên vô lý.
Do đó trong 3 số $a,b,c$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn.
Số nguyên tố chẵn luôn là số bé nhất (2) nên $a=2$
Khi đó: $b^2+c^2=5070-a^2=5066\geq 2b^2$
$\Rightarrow b^2\leq 2533$
$\Rightarrow b< 51$
$\Rightarrow b\in \left\{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47\right\}$
Thử các TH này ta thấy $(b,c)=(5,71), (29,65)$
Vậy $(a,b,c)=(2,5,71), (2,29,65)$ và các hoán vị.
vì 5070 là số chẵn ⇒ một trong 3 số a,b,c chẵn hoặc cả 3 số a,b,c chẵn
+) cả 3 số a,b,c chẵn
=> a=2, b=2, c=2 ( vì a,b,c là các số nguyên tố )
khi đó: a2+b2+c2= 12(loại)
=> một trong 3 số a,b,c chẵn
vì giá trị các số bằng nhau, giả sử a chẵn => a=2
khi đó: a2+b2+c2= 4+b2+c2
=> b2+c2= 5066
vì số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 mà b2 và c2 là số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
=> b2 và c2 có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
Mà b và c lẻ
=> b2 và c2 có tận cùng là 1, 5, 9
mà 5066 có tận cùng là 6
=> b2 và c2 có tận cùng là 1, 5
=> b và c có tận cùng là 1, 5
giả sử b có tận cùng là 5=> b=5
khi đó: 25+ c2 = 5066
c2 = 5041=712
=> c = 71
vậy, a=2, b=5, c=71 và các hoán vị của nó
Nếu a;b;c cùng lẻ \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) lẻ, mà 1386 chẵn nên ko thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số chẵn, không mất tính tổng quát, giả sử c chẵn. Mà c là số nguyên tố \(\Rightarrow c=2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+4=1398\Rightarrow a^2+b^2=1394\)
Mặt khác một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4
Mà \(1394\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 5 dư 4
\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(a^2\) và \(b^2\) một số chia 5 dư 0, một số chia 5 dư 4
Hay trong 2 số a và b phải có 1 số chia hết cho 5
Giả sử b chia hết cho 5 \(\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow a^2+25=1394\Rightarrow a=37\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(37;5;2\right);\left(37;2;5\right);\left(2;5;37\right);\left(2;37;5\right);\left(5;2;37\right);\left(5;37;2\right)\)
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
Vì 5070 là số chẵn nên các tổng a2,b2,c2 có 2 dạng sau:
chẵn+chẵn+chẵn hoặc chẵn+lẻ+lẻ
Nếu a,b,c đều là chẵn thì a,b,c bằng 2 hay
a2 +b2+c2=5070(1)
22+ 22+22=5070
4+4+4=5070
12=5070(vô lí)
Nên tổng a2,b2,c2 có dạng chẵn +lẻ+lẻ
Giả sử a2 chẵn nên a cũng chẵn vì a là số nguyên tố nên a=2 hay a2=4
Thay vào (1),ta có:
4+b2+c2=5070
b2+c2=5070-4=5066(2)
Vì b2,c2 là 2 số chính phương nên b2,c2 có tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Vì b,c là số nguyên tố lẻ nên b2,c2 là số chẵn hay có tận cùng là 1,5,9(3)
Vì 5066 có tận cùng là 6 nên b2+c2 cũng có tận cùng là 6.(4)
Từ (3) và (4)=>số tận cùng của b2,c2 là 1,5.
Giả sử b2 có tận cùng là 5 thì b cũng có tận cùng là 5 mà b là số nguyên tố nên b=5 hay b2=25
Thay vào (2),ta có:
25+c2=5066
c2=5066-25
c2=5041
c2=712
c=71
Vậy...
Chúc bạn học tốt!
|
Xét tổng
Suy ra có ít nhất một trong 7 số |
là số chẵn
Giả sử 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 là các số lẻ.
Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a2017 - b2017) = (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) là số lẻ. (1)
Lại có theo đề bài b1, b2,..., b2017 là 1 hoán vị của các số a1, a2,..., a2017 nên (a1 + a2 + ... + a2017) - (b1 + b2 + ... + b2017) = 0. (2)
Ta thấy (1) trái với (2). Do đó giả sử sai.
Suy ra trong 2017 số a1 - b1, a2 - b2,..., a2017 - b2017 có một số chẵn, do đó tích chúng là số chẵn.
Vậy ta có đpcm
Đặng Quốc Huy mk cx chưa pải là thần đồng. Bạn shitbo cx giỏi bằng mk đó, cùng lp vs mk mà
giả sử P lẻ thì a1-b2;a2-b2;a2003-b2003 lẻ.khi đó, (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003) lẻ(vì có 2003 cặp số lẻ) (1)
mà (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003)=(a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003). vì b1;b2;b3;...;b2003 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của a1;a2;a3;...;a2003 nên (a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003)=0(2)
do (1) và(2) mâu thuẫn nên P ko thể là số lẻ, vậy P là số chẵn(đpcm)
tick
a, a(b+c)−b(a−c)a(b+c)−b(a−c)
=ab+ac−(ab−bc)=ab+ac−(ab−bc)
=ab+ac−ab+bc=ab+ac−ab+bc
=ac+bc=ac+bc
=(a+b)c=(a+b)c
b,(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)
=(aa+ab)−(ab+bb)=(aa+ab)−(ab+bb)
=aa+ab−ab−bb
nha