Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)
Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)
\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)
Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z+ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)
Vậy (x;y) = (3;3)
=> x2 + 2xy + y2 = x2y2 + xy
=> (x + y)2 = xy.(xy + 1)
=> xy. (xy + 1) là số chính phương mà xy; xy + 1 là 2 số nguyên liên tiếp
Để (x + y)2 = xy.(xy + 1) <=> xy = 0 <=> x = 0 hoặc y = 0
x+ y = 0 => x = - y
=> x = y = 0
Vậy x = y = 0
y3=x3+x2+x+1
<=>y3=x2(x+1)+(x+1)
<=>y3=(x2+1)(x+1)
Do x,y đều là số nguyên
=>(x2+1)(x+1)=1.y3=y2.y
*)Nếu x2+1=1 x+1=y3
=>x=0 y=1(TM)
*)Nếu x2+1=y3 x+1=1<=>x=0 y=1(TM)
*)Nếu x2+1=y x+1=y2<=>(x2+1)2=x+1
<=>x4+2x2+1-x-1=0
<=>x4+2x2-x=0
<=>x3+2x-1=0
<=>x(x2+2)=1=1.1=(-1)(-1)
Thay x vào ta không tìm được x thỏa mãn nên trường hợp này loại
*)x2+1=y x+1=y2
=>(x+1)2=x2+1
<=>x2+2x+1-x2-1=0
<=>2x=0
<=>x=0=>y=1
Vậy x=0 y=1
\(x^2-x+8=y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+32=4y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+31-4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(2y\right)^2=-31\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2y-1\right)\left(2x+2y-1\right)=-31\)
Lập bảng xét ước là xong
Lời giải:
$x^2-2x+1-4y^2=5$
$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-4y^2=5$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-(2y)^2=5$
$\Leftrightarrow (x-1-2y)(x-1+2y)=5$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-1-2y, x-1+2y$ cũng nguyên. Khi đó ta có các TH sau:
TH1: $x-1-2y=1; x-1+2y=5$
$\Rightarrow (x,y)=(4, 1)$
TH2: $x-1-2y=-1; x-1+2y=-5$
$\Rightarrow (x,y)=(-2, -1)$
TH3: $x-1-2y=5, x-1+2y=1$
$\Rightarrow (x,y)=(4, -1)$
TH4: $x-1-2y=-5, x-1+2y=-1$
$\Rightarrow (x,y)=(-2,1)$
\(1,\)
\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0;\left(2y-4\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(2y-4\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\\y=2\end{matrix}\right.\left(vô.lí\right)\)
Do đó PT vô nghiệm
\(2,\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
x2 + xy + y2 = x2y2
=> x2+ 2xy-xy+ y2 = x2y2
=> x2 + 2xy + y2 = x2y2 +xy
=> (x+y)2= xy.(xy+1)
Vì xy.(xy+1) là số chính phương mà xy,xy,1 là 2 số nguyên liên tiếp
(x+y)2= xy.(xy+1)
Biến đổi VP ta có:xy.(xy+1)
=>xy=0
=> 2 TH
x=0 hoặc y=0
(x+y)2= xy.(xy+1)
=> (x+y)2=0
=>x+y=0
=>x=-y
=>x=y=0
Vậy x=0 hoặc y=0
Từ giả thiết , ta có (x - 2)2 và (y - 3) là các ước nguyên của -4 ,tức thuộc tập {-4;-2;-1;1;2;4}
mà (x - 2)2 là số chính phương,không âm
=> (x - 2)2 = 1 thì y - 3 = -4
(x - 2)2 = 4 thì y - 3 = -1
=> x - 2 = -1 ; 1 hay x = 1 ; 3 thì y = -1
x - 2 = -2 ; 2 hay x = 0 ; 4 thì y = 2
Vậy (x ; y) = (1 ; -1) ; (3 ; -1) ; (0 ; 2) ; (4 ; 2)
Vì x,y nguyên=>(x-2)2, (y-3) nguyên =>(x-2)2,(y-3) thuộc ước của -4
=>(x-2)2,(9y-3) thuộc {-4;4;-2;2}
Vì (x-2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => (x-2)2=2;4
.................BẠN TỰ GIẢI NỐT NHA!