K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 5 2023

Với mọi �,�∈�+ ta có: (�+�)2≤2(�2+�2) ⇔�4≤2(�3+2)

 ⇔�4−2�3−4≤0⇔�3(�−2)−4≤0(∗)

+) Nếu �≥3 thì �3(�−2)−4≥�3−4>0 (mâu thuẫn với (*))

⇒�∈{0;1;2}

+) Với �=0⇒{�+�=0�2+�2=2⇒ không tồn tại �,�∈�+ thỏa mãn hệ phương trình.

+) Với �=1⇒{�+�=1�2+�2=3⇒ không tồn tại �,�∈�+ thỏa mãn hệ phương trình.

+) Với �=2⇒{�+�=4�2+�2=10⇔{�+�=4(�+�)2−2��=10⇔{�+�=4��=3

Khi đó ta có hai số �,� là nghiệm của phương trình: �2−4�+3=0⇔[�=1�=3

⇒(�;�)∈{(1;3);(3;1)}.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (�;�;�)∈{(2;1;3);(2;3;1)}

nếu đúng cho mình xin 1 tick nhé!!!!

1. Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n+1,3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) để \(2^m\cdot5^n+25\) là số chính phương 3. a) cho a,b,c thỏa mãn \(2\left(a^2+ab+b^2\right)=3\left(3-c^2\right)\). Tìm max, min \(P=a+b+c\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\le2\) c)...
Đọc tiếp

1. Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 2n+1,3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) để \(2^m\cdot5^n+25\) là số chính phương

3. a) cho a,b,c thỏa mãn \(2\left(a^2+ab+b^2\right)=3\left(3-c^2\right)\). Tìm max, min \(P=a+b+c\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(6\left(ab+bc+ca\right)+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2\le2\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\). Tìm min \(P=\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=a\sqrt[3]{b^3+1}+b\sqrt[3]{c^3+1}+c\sqrt[3]{a^3+1}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le a,b,c\le1\\0\le x,y,z\le1\end{matrix}\right.\). Max \(P=\left(\frac{1-a}{1-bz}\right)\left(\frac{1-b}{1-cx}\right)\left(\frac{1-c}{1-ay}\right)\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\a+2b\le3\end{matrix}\right.\). Max \(P=\frac{1}{\sqrt{a+3}}+\frac{1}{\sqrt{b+3}}\)

g) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=x+y+z+2\end{matrix}\right.\). Max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+2}}\)

h) \(a,b,c>0\). Tìm min \(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2}+2\sqrt{a^2+bc}\)

3
11 tháng 12 2019

3 g) \(xyz=x+y+z+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\Sigma_{cyc}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\) .Đặt \(\frac{1}{x+1}=a;\frac{1}{y+1}=b;\frac{1}{z+1}=c\Rightarrow x=\frac{1-a}{a}=\frac{b+c}{a};y=\frac{c+a}{b};z=\frac{a+b}{c}\) vì a + b + c = 1.

Khi đó \(P=\Sigma_{cyc}\frac{1}{\sqrt{\frac{\left(b+c\right)^2}{a^2}+2}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{2a^2+\left(b+c\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{2}{9}+\frac{4}{9}}.\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{\left[\left(\sqrt{\frac{2}{9}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{4}{9}}\right)^2\right]\left[2a^2+\left(b+c\right)^2\right]}}\)

\(\le\sqrt{\frac{2}{3}}\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{\left[\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}c\right]^2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=2\)

11 tháng 12 2019

3c) Nhìn quen quen, chả biết có lời giải ở đâu hay chưa nhưng vẫn làm:D (Em ko quan tâm nha!)

\(P=3-\Sigma_{cyc}\frac{2xy^2}{xy^2+xy^2+1}\ge3-\Sigma_{cyc}\frac{2xy^2}{3\sqrt[3]{\left(xy^2\right)^2}}=3-\frac{2}{3}\Sigma_{cyc}\sqrt[3]{\left(xy^2\right)}\)

\(\ge3-\frac{2}{3}\Sigma_{cyc}\frac{x+y+y}{3}=3-\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)=3-2=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

5 tháng 1 2019

Hỏi đáp ToánCòn lại tương tự

6 tháng 1 2019

có mấy bài sau k

cho mình xinn

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) (a là tham số) 1, Giair hpt với a = 1 2, Gỉai hpt với a = \(\sqrt{3}\) 3, Tìm a để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 Bài 4: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số) 1, Giair và biện luận hpt 2, CMR: Khi hpt có nghiệm (x;y) duy nhất thì M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định Bài 5: Cho hpt...
Đọc tiếp

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}ax-y=2\\x+ay=3\end{matrix}\right.\) (a là tham số)
1, Giair hpt với a = 1
2, Gỉai hpt với a = \(\sqrt{3}\)
3, Tìm a để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
Bài 4: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
1, Giair và biện luận hpt
2, CMR: Khi hpt có nghiệm (x;y) duy nhất thì M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định
Bài 5: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-ny=5\\2x+y=n\end{matrix}\right.\) (m,n là các tham số)
2, Tìm m và n để hệ đã cho có nghiệm x = \(-\sqrt{3}\), y = \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
Bài 6: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3m-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) sao cho \(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\)
Bài 7: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m+1\\x+2y=2m-8\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x=3y
3, Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x.y>0
Bài 9: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\) (I) (m là tham số)
2, Tính giá trị của m để hpt (I) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = \(x^2+y^2\) đạt GTNN
Bài 10: Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\)
Tìm a nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x,y nguyên

1
29 tháng 1 2018

Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !

Bài 1:

1) Cho \(a=1\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Bữa sau làm tiếp


2 tháng 2 2021

a Để hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2+3m=4\\-2n+3=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\-2n=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=2\end{matrix}\right.\)

b Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{-3}\) \(\left(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{n}=-\dfrac{4}{3}\\m=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2018

Lời giải:

Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=9\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=81\\ a^2+b^2+c^2=27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=54\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=54\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0(*)\)

Ta thấy: \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\forall a,b,c\in\mathbb{R}\)

Suy ra \((*)\) xảy ra khi và chỉ khi

\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

Khi đó: \(a=b=c=\frac{9}{3}=3\) (thỏa mãn)

\(P=(a-2)^{2015}+(b-3)^{2016}+(c-4)^{2017}=1^{2015}+0^{2016}+(-1)^{2017}\)

\(P=1+0+(-1)=0\)

4 tháng 1 2020

@Aki Tsuki

NV
4 tháng 1 2020

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+c^2=a^2\\2bc=4a+4\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+4a+4\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2-4\left(b+c\right)+4=a^2+4a+4\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c-2\right)^2=\left(a+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow b+c-2=a+2\)

\(\Rightarrow a=b+c-4\)

\(\Rightarrow2\left(2b+2c-4\right)=bc\)

\(\Leftrightarrow bc-4b-4c+8=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-4\right)-4\left(c-4\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(c-4\right)=8\)

Pt ước số cơ bản