NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9
Lời giải:
$3^a+1=(b+1)^2$
$\Rightarrow 3^a+1=b^2+2b+1$
$\Rightarrow 3^a=b^2+2b=b(b+2)$
Đặt $b=3^m, b+2=3^n$ với $m,n$ là hai số tự nhiên, $m+n=a$
Ta có:
$b=3^m, b+2=3^n$
$\Rightarrow 2=3^n-3^m$
Nếu $m,n$ cùng lớn hơn $0$ thì $3^n-3^m\vdots 3$. Mà $2\not\vdots 3$ nên loại
$\Rightarrow$ trong 2 số $m,n$ có ít nhất 1 số bằng $0$.
Mà $n>m$ nên $m=0$.
Khi đó:
$3^n-3^m=3^n-3^0=2\Rightarrow 3^n=3\Rightarrow n=1$
$\Rightarrow a=m+n=0+1=1$
$(b+1)^2=3^a+1=3^1+1=4$
$\Rightarrow b+1=2$
$\Rightarrow b=1$
Vậy.......
AQ
9
16 tháng 10 2015
Theo đề bài a+b2⋮a2b−1
\(\Rightarrow\) ∃ k∈ N* : a+b2=k(a2b−1)
\(\Leftrightarrow\) a+k=b(ka2−b)
Đặt m=ka2−b (m\(\in\)Z) thì ta được a+k=mb
Mặt khác do a,k,b \(\in\) N* nên cho ta m\(\in\)N*
Từ đó ta có:
(m−1)(b−1)=mb−m−b+1=a+k−ka2+1=(a+1)(k−ka+1)
Vì m,b ∈ N* nên (m−1)(b−1) ≥ 0
\(\Rightarrow\) (a+1)(k−ka+1) ≥ 0 \(\Rightarrow\) (k−ka+1)≥ 0
\(\Rightarrow\) 1 ≥ k(a−1)
Lúc này vì k,a ∈ N* nên a−1 ≥ 0. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: k(a−1)=0 ⇒ a−1=0 hay a=1
Thay a=1 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=2 ⇒ b−1=1∨b−1=2 ⇒ b=2∨b=3
Trường hợp 2: k(a−1)=1 ⇒ k=a−1=1 hay k=1∧a=2
Thay k=1 và a=2 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=0 ⇒ m−1=0∨b−1=0 ⇒ m=1∨b=1
Nếu như m=1 thì từ đẳng thức a+k=mb cho ta b=3
Vậy có 4 cặp số nguyên dương (a,b) thỏa yêu cầu bài toán là (1,2);(1,3);(2,1);(2,3)
NQ
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Không mất tính tổng quát, giả sử \(1\le a\le b\).
\(2^a.2^b=2^{a+b}=2^a+2^b=2^a\left(1+2^{b-a}\right)\)
\(\Leftrightarrow2^b=1+2^{b-a}\)
có \(b\ge1\)nên \(2^b\)là số chẵn suy ra \(1+2^{b-a}\)là số chẵn suy ra \(2^{b-a}=1\Leftrightarrow b-a=0\Leftrightarrow a=b\).
Với \(a=b\): \(2^a+2^b=2^{a+b}\Leftrightarrow2.2^a=2^{2a}\Leftrightarrow a+1=2a\Leftrightarrow a=1\).
Vậy \(a=b=1\).
1 tháng 3 2021
a và b có thể bằng bất cứ số nào lớn hơn 0
KK
0
T
2
30 tháng 7 2015
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b
\)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40
30 tháng 7 2015
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b
\)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40