Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 nghiệp pt phải:
(2m - 1)2-4(m2 - 1)≥0
Vì x1 là nghiệm nên
x21−(2m−1)x1+m2−1=0
<=> x12−(2m−1)x1+m2−1=0
<=>x12−2mx1+m2=x1+1
<=> 9m2=0 <=>m=0
#YQ
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' > 0`
`<=>(-m)^2-2m+1 > 0`
`<=>(m-1)^2 > 0<=>m-1 ne 0<=>m ne 1`
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m),(x_1.x_2=c/a=2m-1):}`
Ta có: `(x_1 ^2-2mx_1 +3)(x_2 ^2-2mx_2 -2)=50`
`<=>[x_1 ^2-(x_1+x_2)x_1+3][x_2 ^2-(x_1+x_2)x_2 -2]=50`
`<=>(-x_1.x_2+3)(-x_1.x_2-2)=50`
`<=>(1-2m+3)(1-2m-2)=50`
`<=>(4-2m)(-1-2m)=50`
`<=>-4-8m+2m+4m^2=50`
`<=>4m^2-6m-54=0`
`<=>4m^2+12m-18m-54=0`
`<=>(m+3)(4m-18)=0<=>[(m=-3),(m=9/2):}` (t/m)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$
Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$
$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$
$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 4 m 2 – 4 (2m – 1)
= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1
Xét
x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10
⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2 – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0
m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0
⇔ m = 2 m = − 1
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án: D
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16+8\)
\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
kb với mk nha
pt ntn?