K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
18 tháng 8 2021

1.

Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ

Hàm có 4 tiệm cận

NV
18 tháng 8 2021

2.

Căn thức của hàm luôn xác định

Ta có:

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)

\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

31 tháng 3 2017

a) Vì ( hoặc ) nên các đường thẳng: x = -3 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên các đường thẳng: y = 0 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Hai tiệm cận đứng : ; tiệm cận ngang : .

c) Tiệm cận đứng : x = -1 ;

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Hàm số xác định khi :

( hoặc ) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang (về bên phải) của đồ thị hàm số.

NV
10 tháng 9 2021

a.

\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)

c.

\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)

d.

\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)

e.

\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)

g.

\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)

23 tháng 5 2017

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

21 tháng 12 2021

Chọn B

21 tháng 12 2021

B

NV
2 tháng 9 2021

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)

\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)

\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)

\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ

21 tháng 12 2021

Chọn A

21 tháng 12 2021

A

NV
19 tháng 8 2021

\(x-m=0\Rightarrow x=m\)

Để ĐTHS không có TCĐ

\(\Rightarrow2x^2-3x+m=0\) có nghiệm \(x=m\)

\(\Rightarrow2m^2-3m+m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)