Question

[Sách Giáo Khoa]

Tìm các chữ số a và b sao cho \(a-b=4\) và \(\overline{87ab}⋮9\) ?

Answer 1

[Trần Quỳnh Mai]

Để : \(\overline{87ab}⋮9\Rightarrow\left(8+7+a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(15+a+b\right)⋮9\Rightarrow9+\left(6+a+b\right)⋮9\)

Vì \(9⋮9\Rightarrow6+a+b⋮9\)

\(\Rightarrow a+b=3\) hoặc \(a+b=12\)

Mà : a - b = 4

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\varnothing\\b\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 8 ; b = 4 thỏa mãn đề bài

Answer 2

[Duong Tran Nhat]

Để \(\overline{87ab}\)\(⋮\) 9 thì ( 8 + 7 + a + b ) sẽ chia hết cho 9

( 8 + 7 + a + b ) = ( 15 + a + b ) = 9 + ( 6 + a + b )

Mà 9 chia hết cho 9 nên ta còn 6 + a + b chia hết cho 9

Để 6 + a + b chia hết cho 9 thì tổng a + b = 3 hoặc 12 ( không thể có số lớn hơn vì 2 số lớn nhất có 1 cs cũng chỉ có tổng là 18 mà 12+9 = 21 , 21>18 nên a+ b = 3 hoặc 12 )

Mà a - b = 4 nên ta có các trường hợp sau :

_Nếu a+ b = 3 thì không thể có a - b = 4 Trường hợp sai

_Nếu a + b = 12 thì :

+) a= 4 hoặc 5 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8 hoặc 9 hoặc ... hoặc 12

+) b= 0 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc ... hoặc 8

Mà ta thấy a = 8 , b = 4 là thỏa mãn đầu bài nên a = 8 , b = 4 .