Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)
Tương tự:
\(y^3+y\ge2y^2\)
\(z^3+z\ge2z^2\)
Cộng vế:
\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=5-\left(y-3\right)^2\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow5-\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-3\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=1\\\left(y-3\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1):
- Với \(\left(y-3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=5\) vô nghiệm do 5 ko phải SCP
- Với \(\left(y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Rightarrow\left(x-8\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(y=2\Rightarrow\left(x-4\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(y-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(y=5\Rightarrow\left(x-10\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=9\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Em tự kết luận các cặp nghiệm
Chắc phải là cặp số nguyên chứ có vô số cặp x;y bất kì thỏa mãn pt này
1,https://diendantoanhoc.net/topic/157361-t%C3%ACm-c%C3%A1c-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-x-y-tho%E1%BA%A3-m%C3%A3n-x3y32016/
*x=312 và y=26
*x=216 và y=27
*x=168 và y=28
*x=120 và y=30
*x=96 và y=32
*x=88 và y=33
*x=72 và y=36
*x=60 và y=40
*x=56 và y=42
*x=48 và y=48
*x=42 và y=56
*x=40 và y=60
*x=36 và y=72
*x=33 và y=88
*x=32 và y=96
*x=30 và y=120
*x=28 và y=168
*x=27 và y=216
*x=26 và y=312
*x=600 và y=25
*x=25 và y=600
ta có đánh giá sau:
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\) với mọi a.
Do đó chỉ tồn tại 4 cặp.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+3=\dfrac{1}{4}\left(2x+1\right)^2+\dfrac{11}{4}\\\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\pm3\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thử lại ok !
Phải thử lại do bước trước đã nhân 4==> suy biến