Question

[Lê Thị Thanh Quỳnh]

Tìm ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 360, số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3 và 2; số thứ và số thứ ba tỉ lệ thuận 2 và 3.

Answer 1

[Trên con đường thành công không có....]

Gọi 3 số đó là a, b, c (a, b, c∈N*)

Do BCNN(a, b, c)=360

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{360}{x}\\b=\frac{360}{y}\\c=\frac{360}{z}\end{matrix}\right.\)(x,y,z∈N*)

Lại có:

\(3a=2b\Leftrightarrow\frac{360}{x}.3=\frac{360}{y}.2\Leftrightarrow\frac{1080}{x}=\frac{720}{y}\Leftrightarrow\frac{x}{1080}=\frac{y}{720}\)(1)

\(\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{360}{2y}=\frac{360}{3z}\Leftrightarrow\frac{180}{y}=\frac{120}{z}\Leftrightarrow\frac{y}{180}=\frac{z}{120}\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{y}{180}=\frac{1}{4}.\frac{z}{120}\Leftrightarrow\frac{y}{720}=\frac{z}{480}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{x}{1080}=\frac{y}{720}=\frac{z}{480}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1080k\\y=720k\\z=480k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{360}{x}=\frac{1}{3}k\\b=\frac{360}{y}=\frac{1}{2}k\\c=\frac{360}{z}=\frac{3}{4}k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b,c\right)=BCNN\left(\frac{1}{3}k;\frac{1}{2}k;\frac{3}{4}k\right)=360\Rightarrow3k=360\Rightarrow k=120\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60\\c=90\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Đauđầuvìnhàkogiàu Mệtmỏivìkohọccũng...]

3k ở đâu ra thế bạn?