Question

[nana]

tìm a,b . biết :

ƯCLN(a,b) - BCNN(a,b) = 5

Answer 1

[Bùi Hùng Minh]

Có khi bị sai đề, làm sao mà ƯCLN > BCNN được

mình c/m luôn: ta có a và b,xét 2 t/h:

T/h 1: a và b khác 0 và 1

Giả sử phân tích thừa số nguyên tố : a = ( x\(^m\).y\(^n\)) ; b = ( x\(^{m+s}\).p\(^{n+k}\))

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b) = x\(^m\); BCNN(a,b) = x\(^{m+s}\).p\(^{n+k}\).y\(^n\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b) < BCNN(a,b)                                      (1)

T/h 2: a và b là 1 hoặc 0

Ta có : a\(\ne\)0 ; b\(\ne\)0 (vì 0 không có ƯCLN)

Với a = 1 hoặc b = 1 thì ƯCLN(a,b) = 1; BCNN(a,b) = a.b

\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b) \(\le\)BCNN(a,b) ( Dấu "=" xảy ra khi a.b = 1) (2)

Từ 1 và 2 suy ra : Với a và b khác 1 và 0 ta luôn có ƯCLN(a,b) < BCNN(a,b)