K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=32\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+2ab+a+b=72\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-72=0\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=8\\a+b=-9\end{matrix}\right.\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b=8\Rightarrow ab=16\)
\(\Rightarrow a\left(8-a\right)=16\Leftrightarrow a^2-8a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)^2=0\Rightarrow a=4\Rightarrow b=4\)
TH2: \(a+b=-9\Rightarrow ab=\dfrac{49}{2}\)
\(\Rightarrow a\left(-9-a\right)=\dfrac{49}{2}\) \(\Leftrightarrow2a^2+18a+49=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}=0\) (ko tồn tại a thỏa mãn)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Cách 2:
Với mọi số thực a; b ta luôn có:
\(\left(a-4\right)^2+8\left(a-b\right)^2+\left(b-4\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a+16+8\left(a^2-2ab+b^2\right)+b^2-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2\right)\ge8\left(a+b+2ab\right)-32\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2\right)\ge288\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge32\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=4\)
PP
2
1 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(S\) \(=\) \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\dfrac{1}{ab}}\)
\(S\) \(=\) \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{1}=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(ab\right)^2=1\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
⇔ \(a=b=0,5\)
GTNN của \(S=ab+\dfrac{1}{ab}=2\) khi \(a=b=0,5\)
A
1 tháng 8 2021
S=\(ab+\dfrac{1}{ab}\)
Ta có :
Áp dụng BĐT Cauchy(cô-sy),ta có
1\(\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt x=ab(x\(\le\dfrac{1}{4}\))
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{15}{16x}\)
Áp dụng BĐT Cauchy (Cô -si):
\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{16x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16X}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{16}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)
Vậy Min S=\(\dfrac{17}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\dfrac{1}{16ab}\\ab=\dfrac{1}{4}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
TQ
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 5 2021
\(F=a^3+b^3+ab\left(a+b\right)+2a+b+\frac{3}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+a+b+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
\(F=8-4ab+2+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow-4ab\ge-\left(a+b\right)^2=-4\)
\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)
\(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}=4\)
Suy ra \(F\ge8-4+2+2+4=12\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
LH
1
6 tháng 8 2019
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
VT
0
PS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2\geq 0; (b-c)^2\geq 0; (c-a)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng $=0$ thì $(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Kết hợp $a+b+c=2019$
$\Rightarrow a=b=c=\frac{2019}{3}=673$
PM
1
2 tháng 11 2015
Dễ,2a+b=6 =>b=6-2a
ab=a(6-2a)=6a-2a^2=9/2 -2(9/4 -3a+a^2)=9/2 -2(3/2 - a)^2 =>Min ab=9/2 khi a=3/2,b=3
Ta có: a/b = ab => ab/b^2 = ab => b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
Với b = 1, a + b = a.b => a + 1 = a (vô lí)
Với b = - 1, a + b = ab => a -1 = -a => 2a = 1 => a = 1/2 (thỏa Đk)
Vậy cặp số hữu tỉ cần tìm là 1/2 và -1