Câu hỏi của Vũ Phương Anh

Question

tìm 3 số nguyên tố biết tổng bình phương của chúng bằng 5070

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Nếu 3 số đều lẻ thì tổng bình phương của chúng là 1 số lẻ trong khi 5070 là số chẵn (không thỏa mãn)Vậy trong 3 số phải có ít nhất 1 số là số chẵn, hay ít nhất 1 trong 3 số bằng 2Gọi 2 số còn lại là p và q, ta có: $2^2+p^2+q^2=5070$$\Rightarrow p^2+q^2=5066$Một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4, nên nếu p và q đều ko chia hết cho 5 $\Rightarrow p^2+q^2$ chia 5 chỉ có các số dư 0,2,3 trong khi 5066 chia 5 dư 1 (không thỏa mãn)Vậy phải có 1 số p hoặc q chia hết cho 5. Giả sử $p⋮5\Rightarrow p=5$$\Rightarrow q^2+25=5066\Rightarrow q^2=5041\Rightarrow q=71$ là số nguyên tố (thỏa mãn)Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là $2;5;71$Câu trả lời: Nếu 3 số đều lẻ thì tổng bình phương của chúng là 1 số lẻ trong khi 5070 là số chẵn (không thỏa mãn)Vậy trong 3 số phải có ít nhất 1 số là số chẵn, hay ít nhất 1 trong 3 số bằng 2Gọi 2 số còn lại là p và q, ta có: $2^2+p^2+q^2=5070$$\Rightarrow p^2+q^2=5066$Một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4, nên nếu p và q đều ko chia hết cho 5 $\Rightarrow p^2+q^2$ chia 5 chỉ có các số dư 0,2,3 trong khi 5066 chia 5 dư 1 (không thỏa mãn)Vậy phải có 1 số p hoặc q chia hết cho 5. Giả sử $p⋮5\Rightarrow p=5$$\Rightarrow q^2+25=5066\Rightarrow q^2=5041\Rightarrow q=71$ là số nguyên tố (thỏa mãn)Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là $2;5;71$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP