Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số cần tìm chỉ có duy nhất 1 số đó là 3136 nha bạn
k đúng cho mk
vào chữ số hàng trăm , thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương
Toán lớp 8 Số chính phương
Trần thị Loan 15/03/2015 lúc 23:50
Báo cáo sai phạm
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
Gọi số đó là abcd
abcd là số chính phương nên đặt abcd = m2
Theo bài cho số (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương nên đặt (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = n2 ( 31 < m < n < 100 do các số là đã cho là số chính phương có 4 chữ số)
Ta có: (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = 1000(a+1) + 100(b +3) + 10(c +5) + (d+3)
= abcd + 1000 + 300 + 50 + 3 = abcd + 1353
=> n2 - m2 = 1353
=> (n -m).(n +m)= 3.11.41 = 33.41 = 3.451 = 11.123
Do điều kiện của m; n nên 62 < m + n < 200
=> n - m = 11; n + m = 123
=>m = 56 => abcd = 3136
Vậy...
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
gọi A là số cp cần tìm. Đặt A = k^2 ( 31 <k < 100)
Theo đề ra A + 1000 + 300 + 50 + 3 = n^2 (n>k) <=> k^2 + 1353 = n^2
<=> (n - k)(n +k) = 1353 = 3.11.41. vậy có các khả năng sau
(n - k) = 3 & ( n +k ) =451 loại vì n+k <200
(n- k) = 11 & (n+k) = 123 <=> n= 67, k = 56. thay vào A = 3136 = 56 ^2, A + 1353=4489=67^2. thỏa mãn
(n -k) = 33 & (n +k)=41 <=> n = 37 k=4 loại.
vậy số chính phương cần tìm là 3136
Gọi:
+abcd= x^2; (1)
+(a+1)(b+3)cd=k^2; (2)
(2) ó k^2= (a+1)*1000+(b+3)*100+c*10+d=a*1000+b*100+c*10+d+1300=abcd+1300=x^2+1300
ð k^2-x^2=1300 hay (k-x)(k+x)=1300 (1)
Mà 1000<k^2<9999 => 31<k<100. Và tương tự 31<x<100.
ð 62<k+x<200.
Mặt khác ta có (k-x)+(k+x)=2k nên từ (1) => (k-x) và k+x đều là các số chẵn
Mà 1300=13*(2^2)*(5^2)
=.> (k-x)(k+x)=2*650=10*130=26*50
Do k-x< k+x và 62<k+x<200 nên => (k-x)(k+x)=10*130
ð k-x=10 và k+x=130 hay k=70 và x=60;
ð abcd=3600. Thừ lại thõa mãn.
Đặt abcd = k\(^2\) ta có ab - cd = 1 và k ∈ N , 32 ≤ K < 100
=> 101cd = k\(^2\) - 100 = (k-10)(k+10) = k + 10 chia hết cho 101 hoặc k- 10 chia hết cho 101
Mà ( k-10;101)=1 => k+10 chia hết cho 101
Vì 32 ≤ k < 100 nên 42 ≤ k +- 10 < 101=> k+ 10 = 101 => k = 91\(^2\)=> abcd = 91 = 8281