Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=\dfrac{x^3-1}{x+2}\cdot\dfrac{x^2+x+1-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{x+2}=1\)
b: \(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\left(\dfrac{x+1-2x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\left(\dfrac{-\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{-\left(x^2-x-6\right)+x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+x+6+x^2-1}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x+5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Cách 1:Không áp dụng tính phân phối:
Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối: A( B+ C)= AB + AC
Cách 1 \(\dfrac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1}\right)\\ =\dfrac{x-1}{x}.\left(\dfrac{\left(x-1\right)(x^2+x+1)+x^3}{x-1}\right)\\ =\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{2x^3-1}{x-1}=\dfrac{2x^3-1}{x}\)
Cách 2 \(\dfrac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1+\dfrac{x^3}{x-1}\right)\\ =\dfrac{x-1}{x}.\left(x^2+x+1\right)+\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x^3}{x-1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x}+x^2\\ =\dfrac{x^3-1}{x}+x^2=\dfrac{2x^3-1}{x}\)
Bài 2:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)
\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2+x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x}\)
b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-23;1\right\}\)
\(\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{23-2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\left(\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{23-2x}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x+23-2x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{x+23}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
Bài 3:
a: Sửa đề: AMCN
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>BC=AD(1)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AD
=>\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MC=NA=ND
Xét tứ giác AMCN có
MC//AN
MC=AN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABMN có
BM//AN
BM=AN
Do đó: ABMN là hình bình hành
Hình bình hành ABMN có \(AB=BM\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
nên ABMN là hình thoi
c: Ta có: BM//AD
=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{EBM}=60^0\)
Xét ΔBEM có BE=BM(=BA) và \(\widehat{EBM}=60^0\)
nên ΔBEM đều
=>\(\widehat{BEM}=60^0\)
Xét hình thang ANME có \(\widehat{MEA}=\widehat{EAN}=60^0\)
nên ANME là hình thang cân
=>AM=NE
Bài 1:
b: \(=\dfrac{x+3-4-x}{x-2}=\dfrac{-1}{x-2}\)
Bài 2:
a: \(=\dfrac{x+1}{2\left(x+3\right)}+\dfrac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)}=\dfrac{x+2}{2x}\)
d: \(=\dfrac{3}{2x^2y}+\dfrac{5}{xy^2}+\dfrac{x}{y^3}\)
\(=\dfrac{3y^2+10xy+2x^3}{2x^2y^3}\)
e: \(=\dfrac{x^2+2xy+x^2-2xy-4xy}{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}=\dfrac{2x^2-4xy}{\left(x+2y\right)\cdot\left(x-2y\right)}=\dfrac{2x}{x+2y}\)
Bài 1:
\(3a.\left(2a^2-ab\right)=6a^3-3a^2b\)
\(\left(4-7b^2\right).\left(2a+5b\right)=8a+20b-14ab^2-35b^3\)
Bài 2:
\(2x^2-6x+xy-3y=2x.\left(x-3\right)+y.\left(x-3\right)=\left(x-3\right).\left(2x+y\right)\)
Bài 3: Tại x = 3/2, y =1/3 thì Q = 67/9
Bài 4:
\(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{2x}{1-x^2}\right).\left(\frac{1}{x-1}\right)\) \(\frac{1}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)}+\frac{2x}{\left(1-x^2\right).\left(x-1\right)}=\frac{x-1}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)^2}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)^2.\left(x+1\right)}\)
= \(\frac{x-1-2x}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)^2}=\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right).\left(x-1\right)^2}=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)