NQ
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2018
a) \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(VP=\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)\(=a^2+b^2=VT\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(VP=a^4+b^4+2a^2b^2-2a^2b^2=a^4+b^4=VT\)\(\Rightarrowđpcm\)
c) \(a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right)\left[\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right]\)
\(VP=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=a^6+b^6\)
\(VP=VT\Rightarrowđpcm\)
d)\(a^6-b^6=\left(a^2-b^2\right)[\left(a^2+b^2\right)^2-a^2b^2]\)
\(VP=\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)=a^6-b^6=VT\)
\(VP=VT\Rightarrowđpcm\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:
\((2a^2+b^2)(2a^2+c^2)=(a^2+a^2+b^2)(a^2+c^2+a^2)\geq (a^2+ac+ab)^2\)
\(=[a(a+b+c)]^2\)
\(\Rightarrow \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a^3}{[a(a+b+c)]^2}=\frac{a}{(a+b+c)^2}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thu được:
\(\sum \frac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}\leq \frac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\frac{1}{a+b+c}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
10 tháng 8 2016
2. CM đẳng thức
a) \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Ta có: \(VP=\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=VT\)
b) \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
Ta có: \(VP=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2=a^4+b^4=VT\)
3 tháng 4 2020
\(1,VT=2\left(a^3+b^3+c^3\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\)
\(c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được
\(VT\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Bây giờ ta cm:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Bất đẳng thức trên luôn đúng
Vậy bđt được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
minh chua co hoc
(a - b - 2)2 - (2a - 2b)(a - b - 2) + a2 + b2 - 2ab
= (a - b - c)(a - b - c) - (2a - 2b)(a - b - 2) + a2 + b2 - 2ab
= -2ab + a2 - 4a + b2 + 4b + 4 + 4ab - 2a2 + 4a - 2b2 - 4b + a2 + b2 - 2ab
= 4