Câu hỏi của Nguyễn Đức Trí

Question

Thay mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp :ab.caa+cb.aba=bd.ba0 giải chi tiết nhé!cảm ơn

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

$\overline{ab,caa}+\overline{cb,aba}=\overline{bd,ba0}$

$\Rightarrow\overline{abcaa}+\overline{cbaba}=\overline{bdba0}$ (nhân 2 vế với 1000)

$VP⋮10\Rightarrow VT⋮10\Rightarrow a=0$ hoặc $a=5$

Với $a=0$

$\Rightarrow\overline{bc00}+\overline{cb0b0}=\overline{bdb00}$

$VP⋮100\Rightarrow VT⋮100$ mà $\overline{bc00}⋮100\Rightarrow\overline{cb0b0}⋮100\Rightarrow b=0$

$\Rightarrow\overline{c00}+\overline{c0000}=\overline{d000}$ do VP là số có 4 chữ số nên trường hợp a=0 bị loại

Với $a=5$

$\Rightarrow\overline{5bc55}+\overline{cb5b5}=\overline{bdb50}$

$\Rightarrow1000x\overline{5bc}+55+1000x\overline{cb5}+\overline{b5}=\overline{bdb50}$

$VP⋮25\Rightarrow VT⋮25$ mà $1000x\overline{5bc}⋮25;1000x\overline{cb5}⋮25\Rightarrow55+\overline{b5}⋮25$

$55+\overline{b5}=55+10xb+5=10xb+50+10$

$50⋮25\Rightarrow10xb+10⋮25\Rightarrow b=4$ hoặc $b=9$

Với $b=4$

$\Rightarrow\overline{54c55}+\overline{c4545}=\overline{4d450}$ Ta thấy $\overline{54c55}>\overline{4d450}$

=> b=4 loại

Với $b=9$

$\Rightarrow\overline{59c55}+\overline{c9595}=\overline{9d950}$

$\Rightarrow59055+100xc+10000xc+9595=90950+1000xd$

$10100xc=22300+1000xd$

$101xc=223+10xd$

$\Rightarrow\overline{c0c}-223=10xd$

$10xd⋮10\Rightarrow\overline{c0c}-223⋮10\Rightarrow c=3$

$\Rightarrow101xc-223=101x3-223=80=10xd\Rightarrow d=8$

Thử

59355+39595=98950 Thỏa mãn đề bài

Kết luận: a=5; b=9; c=3; d=8Câu trả lời: $\overline{ab,caa}+\overline{cb,aba}=\overline{bd,ba0}$