PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2022
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
\(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
Nhân 2 vế của giả thiết với \(\sqrt{x^2+3}-x\) và rút gọn ta được:
\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\) (1)
Nhân 2 vế của giả thiết với \(\sqrt{y^2+3}-y\) và rút gọn ta được:
\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) và rút gọn:
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)
\(\Rightarrow P=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)=3\)
11 tháng 3 2022
\(1)\sqrt{x^2+1}< 3.\\ \Leftrightarrow x^2+1< 9.\\ \Leftrightarrow x^2< 8.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\sqrt{2}.\\x>-2\sqrt{2}.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}.\)
\(2)\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}< 0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x+3}{x^2-4}.\)
\(x^2-4=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-2.\end{matrix}\right.\\ x^2-4x+3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=1.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-2;1\right)\cup\left(2;3\right).\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2022
Lời giải:
1.
$\sqrt{x^2+1}<3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^2+1<9$
$\Leftrightarrow x^2+1<9$
$\Leftrightarrow x^2<8$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< x< 2\sqrt{2}$
2.
Xét 2 TH:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3<0\\ x^2-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)<0\\ (x-2)(x+2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1< x< 3\\ x>2 \text{hoặc} x<-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow 2< x<3\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4x+3>0\\ x^2-4<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)>0\\ (x-2)(x+2)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>3 \text{hoặc} x<1\\ -2< x< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow -2< x< 1\)
Kết hợp 2 TH suy ra tập nghiệm \(S=(2;3)\cup (-2;1)\)
MS
1
22 tháng 1
1:
ĐKXĐ: x<>3
\(\dfrac{x-1}{x-3}>1\)
=>\(\dfrac{x-1-\left(x-3\right)}{x-3}>0\)
=>\(\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0\)
=>\(\dfrac{2}{x-3}>0\)
=>x-3>0
=>x>3
2: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=3\\x< =-4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+x-12}< 8-x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x>=0\\x^2+x-12< \left(8-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\x^2+x-12-x^2+16x-64< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =8\\17x-76< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{76}{17}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}3< =x< \dfrac{76}{17}\\x< =-4\end{matrix}\right.\)
A
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x+cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{4\pi}{3}\right)\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x-cos2x.cos\frac{4\pi}{3}\)
\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}cos2x=\frac{3}{2}\)