VH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
VH
0
TT
0
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
MD
0
VH
2
23 tháng 8 2019
ĐKXĐ:
\(\sqrt{x-5}\ge0\Rightarrow x\ge5\)
\(\sqrt{7-x}\ge0\Rightarrow x\le7\)
=> Pmax =2 tại x=7
CM
23 tháng 8 2019
DKXD:\(5\le x\le7\)
GTLN: \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{7-x}\)
\(\le\frac{1^2+\left(\sqrt{x-5}\right)^2}{2}+\frac{1^2+\left(\sqrt{7-x}\right)^2}{2}\left(bdtCOSI\right)\)
\(=\frac{2+x-5+7-x}{2}=2\)
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\sqrt{x-5}\\1=\sqrt{7-x}\\7\ge x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow x=6\)
Vậy..............................................................
GTNN: ta sẽ chứng minh: \(P\ge\sqrt{2}\)
bđt có thể viết lại thành:\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2\ge\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-5+7-x+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge0\)(đúng với mọi x thỏa mãn \(7\ge x\ge5\))
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\\7\ge x\ge5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)
Vậy..........
NH
0