Question

[Đỗ Trà My]

Tam giác ABC nhọn, góc C=45⁰. Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. C/minh: AB=HC

Answer 1

[Nguyễn Quang Trung]

Hình tự vẽ nha.

Trong tam giác BDC có:

góc DBC + BDC + DCB = 180⁰

=> DBC = 180 - (DCB + BDC) = 180-(45 + 90) = 45⁰

Có: góc DBC = DCB = 45⁰

=> tam giác BDC vuông cân tại D 

=> DB = DC                                                                                                              (1)

Ta có: góc ABD + góc BAD = 90⁰

           góc ACE + góc CAE = 90⁰

=> góc ABD = góc DCH ( cùng phụ với góc BAD)                                                    (2)

Xét tam giác ABD và tam giác HCD có:

góc ADB = HDC = 90⁰

cạnh BD = CD (chứng minh trên (1))

góc ABD = góc HCD (chứng minh trên (2))

=> tam giác ABD = tam giác HCD (gcg)

=> AB = HC

Vậy AB = HC