Question

[아이들은 손톱을 삼키는]

ta có 7a +25b +61c chia hết cho 6. CMR: a³+b³+c³ chia hết cho 6

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6

Từ hằng đẳng thức: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)

Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6

Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn. 

a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6

Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a³+b³+c³ chia hết cho 6