K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
MT
1
1 tháng 10 2015
C1: Bình phương 2 vế ta có: \(55-6\sqrt{6}=\left(a+b\sqrt{6}\right)^2\)
<=> \(55-6\sqrt{6}=a^2 +6b^2+2ab\sqrt{6}\)
=> a2 + 6b2 = 55 và 2ab = - 6
=> a2 + 6b2 = 55 (1) và ab = -3 => a = -3/b (2)
thế (2) vào (1) ta được : \(\left(-\frac{3}{b}\right)^2+6b^2=55\) => \(9+6b^4=55b^2\)
=> 6b4 - 55b2 + 9 = 0 => 6b4 - 54b2 - b2 + 9 =0 <=> 6b2.(b2 - 9) - (b2 - 9) = 0 <=> (6b2 - 1).(b2 - 9 ) = 0
<=> b2 = 1/6 (Loại; vì b nguyên ) hoặc b2 = 9
+) b2 = 9 => a2 = 1 => a = 1 hoặc - 1 ; b = 3 hoặc - 3
Do \(a+b\sqrt{6}\) > 0 và a; b trái dấu nên a = -1; b = 3 => a+ b = 2
Vậy a + b = 2
C2: \(\sqrt{55-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{6}\right)^2-2.3\sqrt{6}.1+1}=\sqrt{\left(3\sqrt{6}-1\right)^2}\)
= \(\left|3\sqrt{6}-1\right|=3\sqrt{6}-1\)
=> a = -1; b = 3 => a + b = 2
5 tháng 10 2021
b: Ta có: \(\left(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\right)\cdot\left(7+3\sqrt{5}\right)\cdot\left(3\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\)
\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(7+3\sqrt{5}\right)\)
\(=4\left(7+3\sqrt{5}\right)\)
\(=28+12\sqrt{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 10 2021
Lời giải:
a.
$A=\sqrt{8+\sqrt{55}}-\sqrt{8-\sqrt{55}}-\sqrt{125}$
$\sqrt{2}A=\sqrt{16+2\sqrt{55}}-\sqrt{16-2\sqrt{55}}-\sqrt{250}$
$=\sqrt{(\sqrt{11}+\sqrt{5})^2}-\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{5})^2}-5\sqrt{10}$
$=|\sqrt{11}+\sqrt{5}|-|\sqrt{11}-\sqrt{5}|-5\sqrt{10}$
$=2\sqrt{5}-5\sqrt{10}$
$\Rightarrow A=\sqrt{10}-5\sqrt{5}$
b.
$B=\sqrt{7-3\sqrt{5}}.(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$
$B\sqrt{2}=\sqrt{14-6\sqrt{5}}(7+3\sqrt{5})(3\sqrt{2}+\sqrt{10})$
$=\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}(7+3\sqrt{5}).\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$
$=(3-\sqrt{5})(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})(3+\sqrt{5})$
$=(3^2-5)(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})$
$=4(7\sqrt{2}+3\sqrt{10})=28\sqrt{2}+12\sqrt{10}$
$\Rightarrow B=28+12\sqrt{5}$
c.
$C=\sqrt{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{6+\sqrt{35}}$
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{12+2\sqrt{35}}$
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}
$=(\sqrt{7}-\sqrt{5})(6-\sqrt{35})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$
$=(7-5)(6-\sqrt{35})$
$=2(6-\sqrt{35})=12-2\sqrt{35}$
1 tháng 1 2016
1.Nếu $\sqrt{55-6\sqrt{6}}=a+b\sqrt{6}$√55−6√6=a+b√6 với $a,b\in Z$a,b∈Z thì a-b=?
2. Nếu $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}=a+b\sqrt{6}$√15−6√6+√33−12√6=a+b√6 với $a,b\in Z$a,b∈Z thì a+b=?
20 tháng 8 2016
1/ Ta có √(14 - 6√5) = √(9 - 6√5 +5) = 3 - √5
Từ đó a + b = 2
20 tháng 8 2016
2/ Đề sai sửa lại là
√(15 - 6√6) = √(9 - 6√6 + 6) = (3 - √6)
Vậy a = 3; b = -1
=> a + b = 2
8 tháng 8 2016
Ta có $\sqrt{55-6\sqrt{6}}$ = $\sqrt{55-2.3.\sqrt{6}}$ = $\sqrt{55-2\sqrt{54}}$ = $\sqrt{\left(54^2\right)-2.54+1}$ = $\sqrt{\left(\sqrt{54}-1\right)^2}$ = $\sqrt{54-1}$ = $3\sqrt{6}$ -1
$\Rightarrow $ a=-1 và b=3
$\Rightarrow $ a-b=-1-3=-4
7 tháng 8 2016
ta có : \(\sqrt{55-6\sqrt{6}}=\sqrt{55-2\sqrt{54}}\)
= \(\sqrt{54-2\sqrt{54.1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{54}-1\right)^2}\)
=\(\left|3\sqrt{6}-1\right|=3\sqrt{6}-1\)
=>a=-1 và b=3
=> a-b=-1-3=-4
6 tháng 7 2021
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
H
6 tháng 7 2021
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
căn(55-6 căn 6)=a+b căn 6 <=> căn(54-2*3 căn 6+1)=a+b căn 6
<=>căn(3 căn 6-1)^2=a+b căn 6 <=> TH1: 3 căn 6 -1=a+b căn 6 => a=-1 , b= 3
TH2: 1- 3 căn 5=a+b căn 6 => a=1 , b= -3