Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a\) và \(\sqrt[3]{7+x}=b\)
thì ta có hệ pt \(\int_{a^3+b^3=9}^{a^2+b^2-ab=3}\) <=>\(\int_{a^2-ab+b^2=3}^{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=9}\)<=>\(\int_{a^3+b^3=9}^{a+b=9:3=3}\)
đến đây bạn tự giải nốt nhé
1. \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-1}=0\) (ĐKXĐ : \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-1}-3\right)-\left(\sqrt{3x-2}-2\right)-\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5x-1-3^2}{\sqrt{5x-1}+3}\right)-\left(\frac{3x-2-2^2}{\sqrt{3x-2}+2}\right)-\left(\frac{x-1-1^2}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-2\right)}{\sqrt{5x-1}+3}-\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)
- TH1: Với \(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}=0\). Vì \(x\ge1\) nên \(\frac{5}{\sqrt{5x-1}+3}-\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}< 0\). Dấu đẳng thức không xảy ra nên phương trình này vô nghiệm.
- Với x - 2 = 0 => x = 2 (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
ĐKXĐ: ...
\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):
\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)
\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a;\sqrt[3]{7+x}=b\rightarrow a^3+b^3=9\)
thay vào pt ta đc
\(a^2+b^2-ab=\dfrac{\left(a^3+b^3\right)}{3}\)
\(a^2+b^2-ab=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}{3}\)
do \(a^2+b^2-ab>0\)nên
a+b=3
\(\rightarrow\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}=3\)
\(\left(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}\right)^3=27\)
\(2=\sqrt[3]{\left(7+x\right)\left(2-x\right)}\)
0=6-5x-x^2 đến đấy khá đơn giản rồi nhỉ
(x-1)(x+6)=0
vậy pt có nghiệm x=1;x=-6
Lời giải:
Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a; \sqrt[3]{7+x}=b(*)\). Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=9\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a^2-ab+b^2)=9\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2-ab=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ (a+b)^2-3ab=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ ab=2\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt:
\(x^2-3x+2=0\), do đó \((a,b)=(1,2)\) hoặc \((a,b)=(2,1)\)
Thay vào $(*)$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-6$