VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HJ
1
4 tháng 7 2019
\(A^3=14+3\sqrt[3]{\left(7-\sqrt{50}\right)\left(7+\sqrt{50}\right)}\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right)\)
\(A^3=14+3\sqrt[3]{49-50}.A\)\(\Leftrightarrow\)\(A^3=14-3A\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^3+3A-14=0\)\(\Leftrightarrow\)\(A\left(A^2-4\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A\left(A-2\right)\left(A+2\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=2\) ( do \(A^2+2A+7=\left(A+1\right)^2+6>0\) )
VC
1
24 tháng 8 2019
Ta có: A = \(\sqrt[3]{1+6-5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+6+5\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+6-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}\)
\(=2\)
Vậy: A luôn là số tự nhiên
CD
2
ND
3 tháng 8 2018
Đặt: \(A=\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\)
\(A^3=7-\sqrt{50}+7+\sqrt{50}+3.\left(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}\right).\sqrt[3]{\left(7-\sqrt{50}\right)\left(7+\sqrt{50}\right)}\)\(A^3=14-3A\)
\(A^3+3A-14=0\)
\(A^3-2A^2+2A^2-4A+7A-14=0\)
\(A^2\left(A-2\right)+2A\left(A-2\right)+7\left(A-2\right)=0\)
\(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
\(\Rightarrow A-2=0\) ( Do: \(A^2+2A+7>0\) )
\(\Rightarrow A=2\)
\(\Rightarrow A\) \(\in N\)
3 tháng 8 2018
Cách khác nè :3
\(\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}=\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+3.2-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2\sqrt{2}+3.2+3\sqrt{2}+1}=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=2\)Vậy , biểu thức trên là một số tự nhiên .
15 tháng 7 2021
Ta có: \(a+b\sqrt{3}=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow a=0;b=-2\)
T=a+b=0+(-2)=-2
MN
15 tháng 7 2021
\(S=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot2\sqrt{3}+2^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot2\cdot\sqrt{3}+2^2}\)
\(S=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}\)
\(S=\left|\sqrt{3}-2\right|-\left|\sqrt{3}+2\right|=-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2=0+\left(-2\right)\sqrt{3}\)
\(a=0,b=-2\)
\(T=0+-2=-2\)
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
\(\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}\)
\(=\sqrt[3]{2\sqrt{2}+3.2+3\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{-2\sqrt{2}+3.2-3\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(-\sqrt{2}+1\right)^3}\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\in N\)