Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a chia cho 17 dư 11
=>a - 11 = 17.k
=> a = 17k + 11=>a + 74 = 17k +85, chia hết cho 17 ( vì 17k+85=17(k+5)) (1)
Ta có a chia cho 23 dư 18
=>a - 18 = 23.n
=>a = 23n + 18=>a + 74 = 23n +92, chia hết cho 23( vì 23n+92=23(m+4)) (2)
Ta lại có a chia cho 11 dư 3
=>a - 3 = 11.m
=>a = 11m + 3 =>a + 74 = 11m +77, chia hết cho 11 ( vì 11m+77=11(m+77)) (3)
Từ (1),(2) và (3) => a + 7 thuộc BC(17,23,11)
BCNN(17,23,11)=17.23.11=4301
=> a+7 thuộc B(4301)
=> a + 7 = 4301q ( q thuộc N*)
=> a + 7 - 4301 = 4301q - 4301
=> a - 4227= 4301(q-1)
=> a= 4301(q-1) + 4227
Vậy a chia cho 4301 dư 4227
y cho sửa dòng thứ 10 là Từ (1), (2) và (3)=> x+74 thuộc BC(17;23;11) vậy thui
Gọi số cần tìm là a ( a ∈∈ N )
Ta có : a : 7 (dư 5)
a : 13 ( dư 4 )
=> a + 9 chia hết cho 7 và 13
7 và 13 đều là số nguyên tố => a + 9 chia hết cho 7 .13 = 91
=> a chia hết cho 91 dư 91 - 9 =82
Vậy số tự nhiên đó đem chia 7 dư 5 ; chia 13 dư 4 . Ném đem chia só đó cho 91 duw 82
Gọi số tự nhiên cần tìm là ; thương là q:
Theo bài ra ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=4q+3\left(1\right)\\a=5.\left(q-2\right)+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4q+3=5.\left(q-2\right)+3\)
\(\Rightarrow4q=5.\left(q-2\right)\)
\(\Rightarrow4q=5q-10\)
\(\Rightarrow5q-4q=10\)
\(\Rightarrow q=10\)
Thay q=10 vào (1) ta được:
\(a=4.10+3\)
\(a=43\)
Vậy STN cần tìm đó là 43.
Giả sử : a chia cho 17 bằng b dư 11
\(\Rightarrow a=17b+11\Rightarrow a+74=17b+11+74\)
\(\Rightarrow a+74=17b+85⋮17\left(1\right)\)
Giả sử : a chia cho 23 bằng c dư 18
\(\Rightarrow a=23c+18\Rightarrow a+74=23c+18+74\)
\(\Rightarrow a+74=23c+92⋮23\left(2\right)\)
Giả sử : a chia cho 11 bằng d dư 13
\(\Rightarrow a=11d+3\Rightarrow a+74=11d+3+74\)
\(\Rightarrow a+74=11d+77⋮11\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)
\(BCNN\left(17;23;11\right)=17.23.11=4301\)
\(\Rightarrow a+74\in B\left(4301\right)\)
\(\Rightarrow a+74=4301q\left(q\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a+74-4301=4301q-4301\)
\(\Rightarrow a-4227=4301\left(q-1\right)\)
\(\Rightarrow a=4301\left(q-1\right)+4227\)
Vậy a chia cho 4301 dư 4227
~ học tốt ~
nhớ
a) Gọi số cần tìm là a (a\(\in N\)*)
Có: a - 1 \(⋮3\)
a - 1 \(⋮4\)
a - 1 \(⋮5\)
=> a - 1 \(\in BCNN\left(3;4;5\right)\)
=> a - 1 = 3x4x5 = 60
=> a = 61
Vậy số cần tìm là 61
b) Dạng chung của các số có tính chất trên là 60k + 1 (\(k\in N\)*)
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$
Theo bài ra thì:
$a-3\vdots 4\Rightarrow a+1\vdots 4$
$a-4\vdots 5\Rightarrow a+1\vdots 5$
$a-5\vdots 6\Rightarrow a+1\vdots 6$
Tức là $a+1$ là bội chung của $4,5,6$
$\Rightarrow a+1\vdots \text{BCNN(4,5,6)}$
$\Rightarrow a+1\vdots 60$
Đặt $a=60k-1$ với $k$ là số tự nhiên
$a\vdots 7$ tức là $60k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 60k-1-56k\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-8\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4(k-2)\vdots 7$
$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số $k$ tự nhiên nhỏ nhất là $2$
$\Rightarrow a=60k-1=60.2-1=119$
khó quá