BV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
1
LN
7 tháng 3 2017
10A=\(\frac{10^{20}+10}{10^{20}+1}\)=\(\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{20}+1}\)
10B=\(\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}\)=\(\frac{10^{21}+1+9}{10^{21}+1}\)=\(1\)+\(\frac{9}{10^{21}+1}\)
Vì \(\frac{9}{10^{20}+1}\)>\(\frac{9}{10^{21}+1}\)nên 10A>10B\(\Rightarrow\)A>B
PN
2
29 tháng 7 2023
\(M=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\)
\(N=\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}< \dfrac{10^{21}+1+9}{10^{20}+1+9}=\dfrac{10^{21}+10}{10^{20}+10}=\dfrac{10\left(10^{20}+1\right)}{10\left(10^{19}+1\right)}=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}=M\)
\(\Rightarrow N< M\)
NT
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 8 2023
M = \(\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\) = 10 - \(\dfrac{9}{10^{19}+1}\) ; N = \(\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}\) = 10 - \(\dfrac{9}{10^{20}+1}\)
Vì \(\dfrac{9}{10^{19}+1}\) > \(\dfrac{9}{10^{20}+1}\)
⇒ M < N (phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
3 tháng 8 2023
\(M=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}\)
\(N=\dfrac{10^{21}+1}{10^{20}+1}< \dfrac{10^{21}+1+9}{10^{20}+1+9}=\dfrac{10^{21}+10}{10^{20}+10}=\dfrac{10\left(10^{20}+1\right)}{10\left(10^{19}+1\right)}=\dfrac{10^{20}+1}{10^{19}+1}=M\)
\(\Rightarrow N< M\)
27 tháng 4 2016
Do \(B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)<1
\(\Rightarrow B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)<\(\frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}=A\)
\(\Rightarrow\)B<A hay A<B
NB
0
10 tháng 7 2017
B2 :P Ta có : \(B=\frac{2^{10}+1}{2^{10}-1}=1+\frac{2}{2^{10}-1}\)
\(C=\frac{2^{10}-1}{2^{10}-3}=1+\frac{2}{2^{10}-3}\)
Nên : B > C
Ta chứng minh bài toán phụ:
Với a<b thì\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(c\inℕ^∗\right)\)
Ta có: \(a< b\)
\(\Rightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow ac+ba< bc+ba\)
\(a\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
đpcm
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}< \frac{10^{20}+1+9}{10^{21}+1+9}=\frac{10^{20}+10}{10^{21}+10}=\frac{10.\left(10^{19}+1\right)}{10.\left(10^{20}+1\right)}=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)
Vậy \(\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}>\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)
Tham khảo nhé~
Đặt \(A=\frac{10^{19}+1}{10^{20}+1}\)
\(\Rightarrow10A=\frac{10^{20}+10}{10^{20}+1}=\frac{10^{20}+1+9}{10^{20}+1}=1+\frac{9}{10^{20}+1}\)
\(B=\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)
\(\Rightarrow10B=\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}=\frac{10^{21}+1+9}{10^{21}+1}=1+\frac{9}{10^{21}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{10^{20}+1}>\frac{9}{10^{21}+1}\)
\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{20}+1}>1+\frac{9}{10^{21}+1}\)
\(\Rightarrow10A>10B\Rightarrow A>B\)