TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
1
D
10 tháng 11 2018
VT=√b2c2a(a+b+c)+bc+√a2c2b(a+b+c)+ac+√a2b2c(a+b+c)+abVT=b2c2a(a+b+c)+bc+a2c2b(a+b+c)+ac+a2b2c(a+b+c)+ab
VT=√b2c2a2+ab+ac+bc+√a2c2ab+b2+bc+ca+√a2b2ca+bc+c2+abVT=b2c2a2+ab+ac+bc+a2c2ab+b2+bc+ca+a2b2ca+bc+c2+ab
VT=√b2c2(a+b)(a+c)+√a2c2(b+c)(a+b)+√a2b2(c+a)(c+b)VT=b2c2(a+b)(a+c)+a2c2(b+c)(a+b)+a2b2(c+a)(c+b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩√b2c2(a+b)(a+c)≤bca+b+bca+c2√a2c2(a+b)(b+c)≤caa+b+cab+c2√a2b2(c+a)(c+b)≤abc+a+abc+b2⇒{b2c2(a+b)(a+c)≤bca+b+bca+c2a2c2(a+b)(b+c)≤caa+b+cab+c2a2b2(c+a)(c+b)≤abc+a+abc+b2
⇒VT≤(bca+b+caa+b)+(cab+c+abb+c)+(bcc+a+abc+a)2⇒VT≤(bca+b+caa+b)+(cab+c+abb+c)+(bcc+a+abc+a)2
⇒VT≤[c(a+b)a+b]+[a(b+c)b+c]+[b(c+a)c+a]2⇒VT≤[c(a+b)a+b]+[a(b+c)b+c]+[b(c+a)c+a]2
⇒VT≤a+b+c2=12⇒VT≤a+b+c2=12
⇔bc√a+bc+ac√b+ca+ab√c+ab≤12⇔bca+bc+acb+ca+abc+ab≤12 ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi a=b=c=13
T
9 tháng 8 2016
a)
Xét hiệu \(\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{2a^3-a^2-1}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{2a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}=\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\)
Do : \(a\ge1\Rightarrow a-1\ge0\)
\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow2a^2+a+1>0\)
\(a^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)}{2\left(a^2+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}-\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^3}{a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Tương tự \(\frac{b^3}{b^2+1}\ge\frac{1}{2};\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+1}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{c^3}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
KN
12 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2+9}\)
Ta thấy \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+9\ge9\Rightarrow\sqrt{x^2+9}\ge3\)(luôn xác định)
Vậy để biểu thức xác định thì \(\sqrt{x+3}\)phải xác định
\(\Rightarrow x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)
Vậy \(ĐKXĐ:x\ge-3\)
KN
12 tháng 6 2019
b) \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}\)
Để biểu thức trên xác định thì x - 1 và x + 2 cùng dấu
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow x>1\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -2\end{cases}}\Rightarrow x< -2\)
Vậy \(ĐKXĐ:x>1;x< -2\)
TN
7 tháng 7 2017
à hiểu ý chủ thớt rồi :))
Đặt \(\sqrt{x+5}=y-2\) thì dc hệ đối xứng loại 2
29 tháng 4 2019
Áp dụng bđt \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)
C/m tương tự \(\sqrt{b^2+c^2}\ge\frac{b+c}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{a^2+c^2}\ge\frac{a+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng 3 vế của 3 bđt trên lại được
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" tại a = b = c = 1/3
5 tháng 10 2020
Phép 1:
Ta có: \(3\cdot\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(=3\cdot\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}\)
\(=3\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\cdot\left|2-\sqrt{3}\right|\)
\(=3\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(2>\sqrt{3}\))
\(=6-3\sqrt{3}\)
Phép 2:
Ta có: \(\sqrt{11+4\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7+2\cdot\sqrt{7}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}+2\right|\)
\(=\sqrt{7}+2\)(Vì \(\sqrt{7}+2>0\))
Phép 3:
Ta có: \(2\cdot\sqrt{11-4\sqrt{7}}\)
\(=2\cdot\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot2+4}\)
\(=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\right)^2}\)
\(=2\cdot\left|\sqrt{7}-2\right|\)
\(=2\cdot\left(\sqrt{7}-2\right)\)(Vì \(\sqrt{7}>2\))
\(=2\sqrt{7}-4\)
Phép 4:
Ta có: \(\sqrt{19-4\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{15-2\cdot\sqrt{15}\cdot2+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{15}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{15}-2\right|\)
\(=\sqrt{15}-2\)(Vì \(\sqrt{15}>2\))
TH
12 tháng 9 2018
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
a: 2căn 2=căn 8<căn 9=3
=>\(2\sqrt{2}+7< 3+7=10\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}\)
\(3^2=9=5+4\)
mà \(2\sqrt{6}>4\)
nên \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>3^2\)
=>\(\sqrt{3}+\sqrt{2}>3\)