Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(C=4^{250}=\left(4^5\right)^{50}=1024^{50}\)
\(D=6^{200}=\left(6^4\right)^{50}=1296^{50}\)
Vì : \(1024^{50}< 1296^{50}\Rightarrow C< D\)
\(=100:\left[250-450+4\cdot125-8\cdot25\right]\\ =100:\left[-250+500-200\right]=100:50=2\)
Kiến thức cần nhớ:
Để giải dạng này em cần so sánh G với một tổng của các phân số quen thuộc. Ở đây các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta cần so sánh G với tổng các các phân số mà mỗi mẫu số là tích của hai số tự nhiên liến tiếp.
G = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{36}\)+...+ \(\dfrac{1}{100}\)
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\) + \(\dfrac{1}{3\times3}\) + \(\dfrac{1}{4\times4}\)+ \(\dfrac{1}{5\times5}\) + \(\dfrac{1}{6\times6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)
Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) >...> \(\dfrac{1}{10}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}\) > \(\dfrac{1}{2\times3}\)
\(\dfrac{1}{3\times3}\) > \(\dfrac{1}{3\times4}\)
........................
\(\dfrac{1}{10\times10}\) > \(\dfrac{1}{10\times11}\)
Cộng vế với vế ta có:
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\)+\(\dfrac{1}{3\times3}\)+\(\dfrac{1}{4\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)> \(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{10\times11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{9}{22}\)
Kết luận: G > \(\dfrac{9}{22}\)
a) \(10^{30}=2^{30}.5^{30}=2^{30}.\left(5^3\right)^{10}=2^{30}.125^{10}\)
\(2^{100}=2^{30}.2^{70}=2^{30}.\left(2^7\right)^{10}=2^{30}.128^{10}\)
mà \(125^{10}< 128^{10}\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
b) \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}>620^{10}\)
\(5^{40}>620^{10}\)
c) \(8^{25}=\left(2^3\right)^{75}=2^{75}\)
\(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}>2^{75}\)
\(\Rightarrow16^{19}>8^{25}\)
a,1030 và 2100
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
Vì 100010<102410 nên 1030<2100.
b,540 và 62010
540=(54)10=62510>62010
=>540>62010.
c,825 và 1619
Nhân 825 và 1619 với 4 , ta được
3225 và 6419
3225=(325)5=335544325
6419<6420=(644)5=167772165
Vì 335544325>167772165 nên 825>1619
\(4^{250}=\left(2^2\right)^{250}=2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)
Vì \(32^{100}>25^{100}\)nên \(4^{250}>25^{100}\)