K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
2
24 tháng 5 2021
Ta có :
\(2x^4-2x^2y+y^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+x^4=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\right)^2=16\)
Vì \(x,y\) nguyên mà \(16=0^2+\left(2^2\right)^2=0^2+\left[\left(-2\right)^2\right]^2\)
Nên ta sẽ tìm được 2 cặp nghiệm nguyên của hai phương trình này.
Đáp số : 2.
24 tháng 5 2021
pt <=>\(x^4+\left(x^4-2x^2y+y^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow x^4+\left(x^2-y\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^4=16-\left(x^2-y\right)^2\le16\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2\le4\) (*)
Do \(x\in Z\) \(\Rightarrow x^2\in N\) và \(x^2\) là số chính phương
=> \(x^2\in\left\{0;1;4\right\}\) \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1;1;-2;2\right\}\)
Tại x=0 thay vào pt ta được: \(y^2=16\) \(\Leftrightarrow y=\pm4\) => Tìm được 2 cặp
Tại x2=1 thay vào pt tìm được \(\left[{}\begin{matrix}y=1+\sqrt{15}\\y=1-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn y nguyên => Loại
Tại \(x^2=4\)thay vào pt tìm được \(y=4\) => Tìm đc 2 cặp
Vậy tìm đc 4 cặp tm
18 tháng 8 2023
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
17 tháng 8 2023
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-25=y^2+6y\)
\(\Leftrightarrow x^2-25-y^2-6y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y^2+6y+9\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-3\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right);\left(x-y-3\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8;-16;16\right\}\)
Ta giải các hệ phương trình sau :
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-1\\x-y-3=-16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\x-y=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-11\left(loại\right)\\x-y=-15\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=1\\x-y-3=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\x-y=19\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=17\left(loại\right)\\x-y=19\end{matrix}\right.\)
3) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=2\\x-y-3=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x-y=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-6\end{matrix}\right.\)
4) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-2\\x-y-3=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\x-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-10\\x-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)
5) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-4\\x-y-3=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-7\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-6\\x-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
6) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=4\\x-y-3=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\x-y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-3\end{matrix}\right.\)
7) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-8\\x-y-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-11\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-10\\x-y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-6\end{matrix}\right.\)
8) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=8\\x-y-3=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x-y=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=0\end{matrix}\right.\)
9) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=-16\\x-y-3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-19\\x-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-17\left(loại\right)\\x-y=2\end{matrix}\right.\)
10) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=16\\x-y-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=15\\x-y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=19\left(loại\right)\\x-y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;-6\right);\left(-5;0\right);\left(-3;-2\right);\left(4;-3\right);\left(-5;-6\right);\left(5;0\right)\right\}\)
NN
0
NQ
1
T
10 tháng 11 2016
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2x.2xy=4x^2y..\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Rightarrow}\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
29 tháng 8 2021
\(x^2+x+13=y^2\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+x+13=0\\ \Leftrightarrow4x^2-4y^2+4x+52=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=51\\ \Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=51=51\cdot1=17\cdot3\left(x,y>0\right)\)
Tới đây giải ra các trường hợp thui
D
0
2x6+y2-2x3y=320
<=> x6 + (x3-y)2 = 320
Vì x; y là các số nguyên nên ta có:
0 <= x6 <= 320
0 <= x2 <= 7 Suy ra x2 = 0; 1; 4
Thay các ẩn x trở lại phương trình ta được các cặp nghiệm nguyên là
(2;24); (-2;-24); (2;-8); (-2;8)
Vậy có 4 cặp (x0;y0) nguyên thỏa mãn bài toán.
cảm ơn mong được giúp đỡ nhiều :))