Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹²
= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)
= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰⁰⁸.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)
= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰⁰⁸.780
= 65.12 + 5⁴.65.12 + ... + 5²⁰⁰⁸.65.12
= 65.12(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸) ⋮ 65
Vậy S ⋮ 65
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó nên
* Vậy A chia hết cho 27
Bài 2:
Ta có: (x-3)(x+4)>0
=>x>3 hoặc x<-4
Bài 3:
a: \(5S=5-5^2+...+5^{99}-5^{100}\)
\(\Leftrightarrow6S=1-5^{100}\)
hay \(S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)
a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)
\(4S=5^{2007}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)
b) Ta có:
\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)
\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)
\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)
\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)
Vậy: S ⋮ 30
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}\)
\(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2007}\)
\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}\right)\)
\(4S=5^{2017}-5\)
\(S=\frac{5^{2017}-5}{4}\)
\(S=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2006}\)
\(\Rightarrow5S=5\left(5+5^2+5^3+5^4+.....+5^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+....+5^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow4S=5^{2007}-3\)
\(\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-3}{4}\)
\(a,S=1+5^2+5^4+...+5^{206}\)
\(25S=5^2+5^4+5^6+...+5^{208}\)
\(\Rightarrow25S-S=5^{208}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{5^{208}-1}{24}\)