K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2018

\(a,\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

\(b,\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)

\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)

\(=|7x-3|+|7x+3|\)

=.= hok tốt!!

20 tháng 8 2019

a) P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

=\(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)

<=> \(P\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> (2x-1)(3-2x)\(\ge0\)

<=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy min P=2 <=>\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

b)Tương tự ý a

a) Ta có: \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left| 3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)>0\\\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\) là 2 khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

b) Ta có: \(Q=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)

\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)

\(=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|\)

\(=\left|7x-3\right|+\left|-7x-3\right|\ge\left|7x-3-7x-3\right|=\left|-6\right|=6\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(7x-3\right)\left(-7x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x< \frac{3}{7}\)

Vậy: ...

15 tháng 7 2020

ở câu a P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}\)+\(\sqrt{4x^2-12x+9}\)nha các bn

Câu 1: 

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)

Trường hợp 1: x<1

(1) trở thành 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>x=0(nhận)

Trường hợp 2: 1<=x<2

(1) trở thành x-1+2-x=3

=>1=3(loại)

Trường hợp 3: x>=2

(1) trở thành x-1+x-2=3

=>2x-3=3

=>2x=6

hay x=3(nhận)

8 tháng 7 2016

Đề bài : Tìm Min của \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)

Ta có ; \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}=\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}+\sqrt{49\left(x+\frac{3}{7}\right)^2}=7\left(\left|x-\frac{3}{7}\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu.

Được; \(D=7\left(\left|\frac{3}{7}-x\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\ge7.\left|\frac{3}{7}-x+x+\frac{3}{7}\right|=7.\frac{6}{7}=6\)

\(\Rightarrow D\ge6\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}\ge0\\\frac{3}{7}-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)

Vậy Min D = 6 \(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)

8 tháng 7 2016

Mình thấy đề bài hơi kì kì ^^

Ta có ; \(D=2\sqrt{49x^2-42x+9}=2\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}=14\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\)

Do đó Min D = 0 \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)

13 tháng 9 2015

\(B=l7x-3l+l7x+3l\)

     = \(l3-7xl+l7x+3l\) \(\ge l3-7x+7x+3l=6\)

Vậy GTNN là 6 khi -7/3 <= x <= 7/3 

13 tháng 9 2015

Ngu Người **** cho tui đi 

NV
14 tháng 7 2020

\(A=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)

\(A=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|=\left|3-7x\right|+\left|7x+3\right|\)

\(A\ge\left|3-7x+7x+3\right|=6\)

\(A_{min}=6\) khi \(\left(3-7x\right)\left(7x+3\right)\ge0\Rightarrow-\frac{3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)

15 tháng 8 2017

Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)

CỘng theo vế 3 BĐT trên có: 

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Khi x=y=z

15 tháng 8 2017

Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(..........................\)

\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng theo vế ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Lời giải:

a/

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=3$
$\Leftrightarrow |2x-1|=3\Leftrightarrow 2x-1=\pm 3$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$ (đều tm)

b/ ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{49(x-1)}-\sqrt{36(x-1)}=3\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 7\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}=3\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{18}$

$\Leftrightarrow x-1=18$
$\Leftrightarrow x=19$ (tm)