NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 8 2019
a) P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
=\(\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
<=> \(P\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-1)(3-2x)\(\ge0\)
<=> \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy min P=2 <=>\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b)Tương tự ý a
LH
4
8 tháng 7 2016
Đề bài : Tìm Min của \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
Ta có ; \(D=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}=\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}+\sqrt{49\left(x+\frac{3}{7}\right)^2}=7\left(\left|x-\frac{3}{7}\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu.
Được; \(D=7\left(\left|\frac{3}{7}-x\right|+\left|x+\frac{3}{7}\right|\right)\ge7.\left|\frac{3}{7}-x+x+\frac{3}{7}\right|=7.\frac{6}{7}=6\)
\(\Rightarrow D\ge6\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}\ge0\\\frac{3}{7}-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
Vậy Min D = 6 \(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
8 tháng 7 2016
Mình thấy đề bài hơi kì kì ^^
Ta có ; \(D=2\sqrt{49x^2-42x+9}=2\sqrt{49\left(x-\frac{3}{7}\right)^2}=14\left|x-\frac{3}{7}\right|\ge0\)
Do đó Min D = 0 \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{7}\)
15 tháng 7 2020
a) Ta có: \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x-1\right|+\left| 3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)>0\\\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\) là 2 khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|\)
\(=\left|7x-3\right|+\left|-7x-3\right|\ge\left|7x-3-7x-3\right|=\left|-6\right|=6\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(7x-3\right)\left(-7x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x< \frac{3}{7}\)
Vậy: ...
11 tháng 8 2018
\(a,\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=|2x-1|+|2x-3|\)
\(b,\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)
\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(=|7x-3|+|7x+3|\)
=.= hok tốt!!
PG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2020
\(A=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)
\(A=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|=\left|3-7x\right|+\left|7x+3\right|\)
\(A\ge\left|3-7x+7x+3\right|=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(\left(3-7x\right)\left(7x+3\right)\ge0\Rightarrow-\frac{3}{7}\le x\le\frac{3}{7}\)
27 tháng 5 2022
Câu 1:
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)(1)
Trường hợp 1: x<1
(1) trở thành 1-x+2-x=3
=>3-2x=3
=>x=0(nhận)
Trường hợp 2: 1<=x<2
(1) trở thành x-1+2-x=3
=>1=3(loại)
Trường hợp 3: x>=2
(1) trở thành x-1+x-2=3
=>2x-3=3
=>2x=6
hay x=3(nhận)
AV
1
12 tháng 7 2021
\(49x^2-22x+9=\left(7x\right)^2-2.7.\dfrac{11}{7}x+\dfrac{121}{49}+\dfrac{320}{49}\)
\(=\left(7x-\dfrac{11}{7}\right)^2+\dfrac{320}{49}\ge\dfrac{320}{49}\) dấu"=" xảy ra<=>\(x=\dfrac{11}{49}\)
\(=>\sqrt{49x^2-22x+9}\ge\)\(\sqrt{\dfrac{320}{49}}=\dfrac{8\sqrt{5}}{7}\)
\(=>B\ge\dfrac{8\sqrt{5}}{7}+8\sqrt{38}\)
LQ
1
5 tháng 9 2017
\(B=\sqrt{\left(7x-\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B=\sqrt{\left(\frac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
dùng Bất đẳng thức Bunyakovsky
\(B\ge\sqrt{\left(\frac{22}{7}\right)^2+\left(\frac{16\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B\ge6\)
dấu "=" khi x=0
\(B=l7x-3l+l7x+3l\)
= \(l3-7xl+l7x+3l\) \(\ge l3-7x+7x+3l=6\)
Vậy GTNN là 6 khi -7/3 <= x <= 7/3
Ngu Người **** cho tui đi