PU
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
PN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 7 2023
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2\left(26-15\sqrt{3}\right)}=\)
\(=\sqrt{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(26-15\sqrt{3}\right)=}\)
\(=\sqrt{7.26+7.15\sqrt{3}-4.26\sqrt{3}-180}-\sqrt{7.26-7.15\sqrt{3}+4.26\sqrt{3}-180}=\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{3}}-\sqrt{4-\sqrt{3}}\)
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$
Đặt \(\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}=a; \sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}=b\). Ta có:
\(a^3-b^3=-52\)
\(ab=-1\)
\(A^3=(a-b)^3=a^3-3ab(a-b)-b^3=-52+3A\)
\(\Leftrightarrow A^3-3A+52=0\)
\(\Leftrightarrow A^2(A+4)-4A(A+4)+13(A+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (A+4)(A^2-4A+13)=0\)
Dễ thấy $A^2-4A+13>0$ nên $A+4=0$
$\Leftrightarrow A=-4$
5 tháng 4 2021
a) Ta có: \(M=\dfrac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\sqrt{28}+\sqrt{54}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}-2\sqrt{7}+3\sqrt{6}\)
\(=2\sqrt{7}+2\sqrt{6}-2\sqrt{7}+3\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{6}\)
5 tháng 4 2021
b) Ta có: \(N=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{26+15\sqrt{3}}\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{52+30\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{52-30\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{27+2\cdot3\sqrt{3}\cdot5+25}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{27-2\cdot3\sqrt{3}\cdot5+25}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(3\sqrt{3}+5\right)^2}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(3\sqrt{3}-5\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}+5\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{3}-5\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{3}+10-9-5\sqrt{3}-\left(6\sqrt{3}-10+9-5\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
PN
11 tháng 10 2017
Xét: \(A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}\) dễ thấy A > 0
\(\Leftrightarrow A^2=52-2\sqrt{26^2-15^2.3}=50\Leftrightarrow A=\sqrt{50}\)
Vậy: \(A=2+\sqrt{3}.\sqrt{26+15\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
\(=2+\sqrt{3}.A=2+\sqrt{3}.\sqrt{50}=5\sqrt{6}+10\sqrt{2}\)
13 tháng 8 2023
Ý tưởng; Dựa vào "thế hình" của đề bài, ta dự đoán biểu thức trong căn sẽ phân tích được thành lũy thừa bậc 3 của một biểu thức có dạng \(a+\sqrt{3}\left(a\inℤ\right)\). Ta thấy:
\(\left(a+\sqrt{3}\right)^3=a^3+3a^2\sqrt{3}+9a+3\sqrt{3}\) \(=a^3+9a+\left(3a^2+3\right)\sqrt{3}\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+9a=26\\3a^2+3=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a^2+9\right)=26\\a^2+1=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\pm2\). Nhưng rõ ràng \(a=-2\) không thỏa. Vậy \(a=2\).
Trình bày: Ta có
\(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{3}+18+3\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt[3]{2^3+3.2^2.\sqrt{3}+3.2\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{3}\)
PT
0
TH
0
ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC TA ĐƯỢC
\(=\sqrt{\left(\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{13.5}-\sqrt{12.5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}-\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}\)
\(=2\sqrt{12.5}\)
\(=5\sqrt{2}\)