Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}.2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{2-1}}.2=\frac{x+3}{2}\)
Bạn tự khai triển ra nha!
b) Tương tự
2) Tự làm
Ps: Ms lớp 6 nên chỉ làm được như vậy thôi! Bạn tự khai triển thành bài nhé!
1)
a) đk x>=1
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\frac{x+3}{2}\)
vs x>=2
thì pt có dạng
\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\frac{x+3}{2}\)
\(4\sqrt{x-1}=x+3\)
\(16x-16=x^2+6x+9\)
\(x^2-10x+25=0\)
x=5(tm)
vs 0<=x<1
pt \(2=\frac{x+3}{2}\)
\(x+3=4\)
\(x=1\)
1/ \(A=2x+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2x+\left|x-1\right|\)
+ \(x\ge1\Rightarrow A=2x+x-1=3x-1\)
+ \(x< 1\Rightarrow A=2x+1-x=x+1\)
Vậy A = 3x - 1 khi x \(\ge\)1
A = x + 1 khi x < 1
2/
a/ \(\sqrt{x^2-4x+4}=3\Rightarrow x^2-4x+4=9\Rightarrow x^2-4x-5=0\)
=> (x + 1)(x - 5) = 0 => x = -1 hoặc x = 5
Vậy x = -1, x = 5
b/ \(\sqrt{x^2-12}=2\Rightarrow x^2-12=4\Rightarrow x^2=16\)=> x = 4 hoặc x = -4
Vậy x = 4, x = -4
c/ \(\sqrt{x}=x\Rightarrow x=x^2\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)=> x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0, x = 1
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...
a) Mình gợi ý thôi nhé.
Điều kiện là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Bạn đặt \(\sqrt{1-2x}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{2x+1}=b\left(b\ge0\right)\), khi đó pt trở thành \(2a-3b=0\) \(\Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}a\). (1)
Sau đó để ý rằng \(a^2+b^2=\left(\sqrt{1-2x}\right)^2+\left(\sqrt{2x+1}\right)^2=1-2x+2x+1=2\), kết hợp với (1) để giải.
b) điều kiện \(x\ge2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge2\right);\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\). pt đã cho trở thành \(ab+3a-4b=12\Leftrightarrow a\left(b+3\right)-4\left(b+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(b+3\right)\left(a-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\left(loại\right)\\a=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn tự giải.
a)\(2\sqrt{1-2x}-3\sqrt{2x+1}=0\) (đk ;x thuộc R)
\(< =>-2\sqrt{2x+1}-3\sqrt{2x+1}\)=0 <=>\(-2-3\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\) =0
<=>-5.!2x+1!=0 TH1:-5 .2x+1=0 (khi x>hoặc =\(\dfrac{1}{2}\))
<=>2x =4 <=>x=2 (t/m)
TH2;-5.1-2x=o (khi x<o)
<=>-2x =5 <=>x=\(\dfrac{-5}{2}\) (t/m)
vậy tập nghiệp của PT là : s=(2 ;\(\dfrac{-5}{2}\) )