Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Bài 1 :
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, ĐKXĐ : \(-x^2+10x-25\ge0\)
=> \(x^2-10x+25\le0\)
=> \(\left(x-5\right)^2\le0\)
=> \(x-5\le0\)
=> \(x\le5\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(A=\sqrt{\left(2\sqrt{2}-5\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(A=5-2\sqrt{2}+\sqrt{5}-2=3-2\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, Ta có : \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
=> \(B=\sqrt{4+2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}\)
=> \(B=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}\)
=> \(B=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=3\)
c, Ta có : \(C=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=> \(C=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
Lời giải:
Gọi biểu thức cần rút gọn là $P$
Xét tử số: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3.1}+1}-\sqrt{3}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}-\sqrt{3}=|\sqrt{3}+1|-\sqrt{3}=1$
Xét mẫu số:
Ta dự đoán sẽ rút gọn được $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Đặt $17\sqrt{5}-38=(a+\sqrt{5})^3$ với $a$ nguyên.
$\Leftrightarrow 17\sqrt{5}-38=a^3+15a+\sqrt{5}(3a^2+5)$
$\Rightarrow 17=3a^2+5$ và $-38=a^3+15a$
$\Rightarrow a=-2$
Vậy $17\sqrt{5}-38=(-2+\sqrt{5})^3$
$\Rightarrow (\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=(\sqrt{5}+2)(-2+\sqrt{5})=1$
Vậy $P=\frac{1}{1}=1$
b) Ta có: \(\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}+\frac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\cdot\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(\frac{5+2\sqrt{6}+2\left(5-2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}\right)\cdot\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(=\frac{5+2\sqrt{6}+10-4\sqrt{6}}{25-24}\cdot\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(15-2\sqrt{6}\right)\cdot\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(=15^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2\)
\(=225-24=201\)
\(\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{5}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{9}.\sqrt{2}-\sqrt{4}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{5}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{6^2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{5}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}-\frac{5}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\frac{6+6\sqrt{6}-5}{1+\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow\frac{1+6\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)
Rút gọn bt:
Câu 1: a, \(\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
b, \(\sqrt{25a}+2\sqrt{45a}-3\sqrt{80a}+2\sqrt{16a}\left(a\ge0\right)\)ư
Câu 2: Cho bt: P =\(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Tìm ĐKXĐ . Rút gọn P
B, Tìm x nguyên để P có gt nguyên
c, Tìm GTNN của P với a >1
Câu 3: Giair các pt
a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=4\)
b, \(\sqrt{4x+4}+\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\frac{x+1}{16}}=5\)
\(\left[\frac{\sqrt{5}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}\right].\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{1}=1+\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)=1+3=4\)