Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.
∀x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = |- x| = |x| = f(x)
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của
y = f(x) = (x + 2)2 là R.
x ∈ R => -x ∈ R
f(- x) = (- x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)
f(- x) ≠ – f(x) = – x2 – 4x – 4
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) D = R, x ∈ D => -x ∈ D
f(– x) = (– x3) + (– x) = – (x3 + x) = – f(x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Trả lời: f(3) = 4; f(- 1) = – 1; f(2) = 3.
TXĐ D=R
Khi x thuộc D thì -x thuộc D
\(f\left(-x\right)=-x\cdot\sqrt{\left(-x\right)^2+4}-2\cdot\left(-x\right)^2=-x\cdot\sqrt{x^2+4}-2x^2\ne f\left(x\right)\)
vậy: hàm số không chẵn cũng không lẻ
Quy tắc xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Chẵn \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in D\Rightarrow-x\in D\\f\left(x\right)=f\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
Lẻ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in D\Rightarrow-x\in D\\f\left(x\right)=-f\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
a/ \(g=2x^4-x^2+5\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(g\left(-x\right)=2\left(-x\right)^4-\left(-x\right)^2+5=2x^4-x^2+5=g\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
b/ \(y=x^3+3x\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=-x^3-3x=-\left(x^3+3x\right)\)
\(\Rightarrow y\left(x\right)=-y\left(-x\right)\)
=> hàm số lẻ
c/ \(y=x^3+3x+1\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)+1=-x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(x\right)\ne y\left(-x\right)\\y\left(x\right)\ne-y\left(-x\right)\end{matrix}\right.\)
=> hàm số ko chẵn ko lẻ
d/ \(y=x^4-3\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^4-3=x^4-3=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
e/ \(y=3x^4-\left|x\right|+2\)
\(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=3\left(-x\right)^4-\left|-x\right|+2=3x^4-\left|x\right|+2=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
f/ \(x\in D=R\Rightarrow-x\in D\)
\(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|+ \left|x-1\right|=y\left(x\right)\)
=> hàm số chẵn
Các câu sau làm tương tự
a/ \(g\left(-x\right)=2\left(-x\right)^4-\left(-x\right)^2+5=2x^4-x^2+5=g\left(x\right)\)
Hàm chẵn
b/ \(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+3\left(-x\right)=-x^3-3x=-\left(x^3+3x\right)=-y\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c/ \(y\left(-x\right)=-x^3-3x+1\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
d/ \(y\left(-x\right)=x^4-3=y\left(x\right)\) hàm chẵn
e/ \(y\left(-x\right)=3x^4-\left|x\right|+2=y\left(x\right)\) hàm chẵn
f/ \(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|+\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=y\left(x\right)\)
Hàm chẵn
g/ \(y\left(-x\right)=\left|-x-1\right|-\left|-x+1\right|=\left|x+1\right|-\left|x-1\right|=-y\left(x\right)\)
Hàm lẻ
h/ Hàm ko chẵn ko lẻ
a/ Hàm số không chẵn không lẻ
b/\(x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\frac{2\left(-x\right)^2}{\left(-x\right)^2-9}=\frac{2x^2}{x^2-9}=f\left(x\right)\)
Hàm số chẵn
c/ \(f\left(-x\right)=\frac{\left(-x\right)^3-5\left(-x\right)}{\left(-x\right)^2+2}=-\frac{x^3-5x}{x^2+2}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
\(M=2\left(x+y\right)+3xy\left(x+y\right)+10x^3y^2=10x^3y^2\)
a) đặc \(f\left(x\right)=y=\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|\)
\(D=R\) \(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
ta có : \(f\left(-x\right)=\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|=\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) hàm này là hàm chẳn
b) đặc \(f\left(x\right)=y=\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)
\(D=R\backslash\left\{0\right\}\) \(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
ta có : \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
\(=-\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) hàm này là hàm lẽ
a, \(y=f\left(x\right)=2x^2+1\)
\(f\left(-x\right)=2x^2+1=f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm chẵn
b, \(y=f\left(x\right)=5x^3-2x\)
\(f\left(-x\right)=-5x^3+2x=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm lẻ
c, \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(-f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}\ne f\left(x\right)\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ
d, \(y=f\left(x\right)=5x^2-\dfrac{1}{x}\)
ĐK: \(x\ne0\)
\(f\left(-x\right)=5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(x\right)\)
\(-f\left(x\right)=-5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(-x\right)\)
\(\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ