DP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
11 tháng 8 2015
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
LC
11 tháng 8 2015
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
YL
0
TA
3 tháng 5 2017
Đặt \(A=5x^2+2y^2+2xy-2x+4y+2015\)
\(\Rightarrow\) \(5A=25x^2+10y^2+10xy-10x+20y+10075\)
\(\Leftrightarrow\) \(5A=25x^2+10\left(y-1\right)x+\left(10y^2+20y+10075\right)\)
\(=\left(5x\right)^2+2.5x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(9y^2+22y+10074\right)\)
\(=\left(5x+y-1\right)^2+9\left(y^2+\frac{22}{9}y+\frac{121}{81}\right)+\frac{90545}{9}\)
\(=\left(5x+y-1\right)^2+9\left(y+\frac{11}{9}\right)^2+\frac{90545}{9}\ge\frac{90545}{9}\) suy ra \(A\ge\frac{90545}{9}:5=\frac{18109}{9}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{18109}{9}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}5x+y-1=0\\y+\frac{11}{9}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\y=\frac{-11}{9}\end{cases}}\)
Done!
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2020
\(A=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2019\)
\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2019\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
HP
29 tháng 12 2016
K=(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+2016
=(2x+y)^2+(x-1)^2+(y+2)^2+2016 > =2016 với mọi x,y
minK=2016,dấu "=" xảy ra <=> x=1;y=-2
16 tháng 12 2019
\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)
\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)
\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)
\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)
\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)
PS:Is that true ???
DT
2
T
6 tháng 11 2019
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+x^2-4x+2019\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=2y-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Z
7 tháng 11 2019
\(P=2x^2+4y^2-4xy-2x-4y+2019\)
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\) ( Bước này mình làm hơi tắt , cái này bạn chỉ cần chú ý để tách ra thôi )
\(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min \(P=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
HT
2
KV
17 tháng 6 2016
Ta có: A = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
= (4x2+ 4xy+y2 ) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 2) + 2002
= (2x+y)2 + (x-1)2 + (y+2)2 +2002
Ta có: (2x+y)2>=0 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x+y=0 <=> 2x=-y
(x-1)2 >=0 Vx. Dấu "=" XR khi x=1
((y+2)2 >=0 V y. Dấu "=" XR khi y=-2
Vậy A>=2002 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x=-y; x=1; y=2 <=> (x,y)=(1;2)
Do đó Min A=2002 tại (x,y)=(1,2)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 6 2016
Kẻ Vô Danh: Em kết luận giá trị y sai nhé.
GTNN của A là 2002 khi x = 1, y = - 2.
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)