K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2019

\(A=5x^2+2y^2-4xy-8x-4y+2031\)

\(\Rightarrow5A=25x^2+10y^2-20xy-32x-16y+10155\)

\(=\left(25x^2-20xy+4y^2\right)+6\left(y^2-2\cdot\frac{8}{9}+\frac{64}{81}\right)+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\)

\(=\left(5x-2y\right)^2+6\left(y-\frac{8}{9}\right)^2+\left(10155-6\cdot\frac{64}{81}\right)\ge10155-6\cdot\frac{64}{81}\)

\(\Rightarrow A\ge2031-\frac{6}{5}\cdot\frac{64}{81}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{8}{9};x=\frac{16}{45}\)

PS:Is that true ???

28 tháng 12 2019

Gợi ý:

\(A=2\left(y-x-1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=3\)

Vậy \(A_{min}=2017\Leftrightarrow x=2;y=3\)

11 tháng 8 2015

\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)

\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)

\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)

11 tháng 8 2015

=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015

=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]

=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015

giá trị nhỏ nhất là 2015

16 tháng 12 2019

\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)

\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)

\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)

\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)

\(\ge\)\(2010\)

\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)

\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)

\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)

30 tháng 10 2017

Phân tích trường hợp HĐT

Xét trường hợp :

123x0awf10

P/s: Áp dụng mà làm

30 tháng 10 2017

Gọi \(A=5x^2+2y^2+14+4xy-4y+8x\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Ta thấy các hạng tử của A đều \(\ge0\) nên \(A\ge0\forall x;y\) mà đề lại cho \(A\le0\) \(\Rightarrow A=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)

14 tháng 2 2020

\(x+\frac{16}{x-3}+2009\)

\(=x-3+\frac{16}{x-3}+2009\)

\(\ge2\sqrt{\left(x-3\right)\cdot\frac{16}{x-3}}+2009\)

\(=8+2009=2017\)

Dấu "=" xảy ra tại x=7

14 tháng 2 2020

\(B=\left(x-3\right)+\frac{16}{x-3}++2012\)

\(\ge2\sqrt{\frac{16\left(x-3\right)}{x-3}}+2012\)

\(=8+2012=2020\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=7\))

23 tháng 7 2018

\(C=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 \)

\(C=\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)-120\)

\(C=\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)

Vậy GTNN của C là -120 khi x = -4; y = 2

23 tháng 7 2018

\(C=x^2+4xy+4y^2+x^2+8x+16+y^2-4y+4-120\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\)

vậy GTNN của C là -120 khi \(x=-4;y=2\)

17 tháng 8 2020

\(5x^2+2y^2-4xy+20x-8y\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+20x+100\right)+y^2-8y+16-116\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+10\right)^2+\left(y-4\right)^2-116\ge-116\)

GTNN của biểu thức = -116

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x+10=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x=-10\\y=4\end{cases}}}\)( Vô lí )

=> Không tìm được giá trị nào của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất .