NB
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
5 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)
Dấu "=" khi y = -1.
(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)
- \(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
- \(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
- \(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)
Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.
K2
0
MV
0
Y
4 tháng 12 2017
\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-y-2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)=0\)
⇒ x = y. Thay vào A
\(\Rightarrow A=x^2+2x^2-2x^2+2x+10\)
\(=\left(x+1\right)^2+9\ge9\)
Suy ra Min A = 9 ⇔ x = y = - 1
NN
4 tháng 12 2017
\(A=x^2+2xy-2y^2+2y+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2xy+y^2-3y^2+2y-\dfrac{1}{3}+\dfrac{31}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(3y^2-2y+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{31}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2-3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{31}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2-3\left[y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+\dfrac{31}{3}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2-3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{31}{3}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{31}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{3}=0\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có A = 5x2 - 2xy + 2y2 - 4x + 2y + 3
=> 2A = 10x2 - 4xy + 4y2 - 8x + 4y + 6
= (x2 - 4xy + 4y2) - 2(x - 2y) + 1 + 9x2 - 6x + 1 + 4
= \(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+4\)
\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+4\)\(\ge4\)
=> A \(\ge\)2
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y-=0\\x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy khi x = 1/3 ; y = -1/3 thì A đạt GTNN
\(A=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y\)\(+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\)\(\left(4x^2-4x+1\right)+\)\(\left(y^2+2y+1\right)+1\)
\(Tacó\)