Tìm x,y để biểu thức F=\(5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

M

Minecraftboy01

21 tháng 3 2020

Câu hỏi hay

Tìm x,y để biểu thức F=\(5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

1

TC

Trên con đường thành công không có....

27 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NB

Nguyễn Bá Thúc Hào

7 tháng 2 2021 - olm

tìm x,y để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:

A=5x\(^2\)+2y\(^2\)- 2xy -4x +2y +3

4

XO

Xyz OLM

7 tháng 2 2021

Ta có A = 5x² - 2xy + 2y² - 4x + 2y + 3

=> 2A = 10x² - 4xy + 4y² - 8x + 4y + 6

= (x² - 4xy + 4y²) - 2(x - 2y) + 1 + 9x² - 6x + 1 + 4

= \(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+9\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+4\)

\(=\left(x-2y-1\right)^2+9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+4\)\(\ge4\)

=> A \(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y-=0\\x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy khi x = 1/3 ; y = -1/3 thì A đạt GTNN

HM

Hatsune Miku

7 tháng 2 2021

\(A=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y\)\(+3\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\)\(\left(4x^2-4x+1\right)+\)\(\left(y^2+2y+1\right)+1\)

\(Tacó\)

T

thanh

7 tháng 4 2018 - olm

cho cac so thuc x,y thoa man

\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=\(x^3+2xy-2y^2+2y+10\)

0

NT

Nguyễn Thị Thúy Ngân

27 tháng 5 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

27 tháng 5 2021

\(M=5x^2+y^2-2x+2y+2xy+2004\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2y\left(x+1\right)+y^2+4x^2-4x+1+2002\)

\(=\left(x+1\right)^2+2y\left(x+1\right)+y^2+\left(2x-1\right)^2+2002\)

\(=\left(x+1+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2003\ge2002\) với mọi x,y

=> \(M_{min}=2002\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M_{min}=2002\)

LT

Lê Thị Thục Hiền

27 tháng 5 2021

Dòng 4 toi viết nhầm nha, là +2002

K2

Khôi 2k9

20 tháng 12 2020 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức : \(x^2+2xy+2y^2+2\sqrt{2}x+2\left(\sqrt{2}+1\right)y+2023\)

0

NV

Ngô Văn Phương

21 tháng 5 2018 - olm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x^2+xy+2y^2=1\). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+2xy\).

0

V

vuongthiquynh

15 tháng 12 2017 - olm

Cho x,y thỏa mãn : M=\(\sqrt{x+2017}-y^2=\sqrt{y+2017}-x^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M= \(x^2+2xy-2y^2+2y+2018\)

0

DD

Đinh Đại Nam

4 tháng 7 2016 - olm

Câu hỏi hay

Tìm x,y để biểu thức:

A = \(\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}\)+\(\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)

Đạt giá trị nhỏ nhất

1

DT

Đinh Thùy Linh

5 tháng 7 2016

\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:

\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)

Dấu "=" khi y = -1.

(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)

\(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)
\(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)
\(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)

Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.

VN

VUX NA

19 tháng 8 2021

Cho x , y nguyên . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = \(x^2+2y^2+2x-2y+2xy+2026\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 8 2021

\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)

\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)

NM

nguyễn mai thùy trâm

22 tháng 7 2019 - olm

1/ cho \(^{5x^2+y^2+4xy+4x+4y-1=0}\)

tìm giá trị lớn nhất của S=2x+y-2 và giá trị x,y

2/cho \(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

tìm giá trị lớn nhất của S=x+y+1 và giá trị x,y

3/ cho \(3x^2+y^2+2xy+4=7x+3y\)

tìm giá trị lớn nhất của S=x+y+1

0