Question

[huhuhaha]

Tìm x y, ϵN  biết: 16- y² =5(x-2018)²

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Đây là dạng toán nâng cao giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi hsg. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này bằng phương pháp chặn kết hợp với lập bảng ta có:

                Giải:

         (\(x-2018\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 16 - y² ≥ 0  (1)

         y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y²  ≤ 0 ∀ - y² + 16 ≤ 16 ∀ y (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ 16 - y² ≤ 16

   Mặt khác ta cũng có: 

     16 - y² = 5.(\(x-2018\))²

    ⇒ 16 - y² ⋮ 5  ⇒ 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15; 20;...;}

Vì 0 ≤ 16 - y² ≤ 16 nên 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15}

               Lập bảng ta có: 

16 - y2	0	5	10	15
y2	16	11 loại	6 (loại)	1
y \(\in\) N	-4; (loại) 4 (nhận)			- 1( loại) 1 (nhận)

   Theo bảng trên ta có: y \(\in\) {1; 4}

lập bảng ta có:

y	1	4
16 - y2	15	0
(\(x-2018\))2 = \(\dfrac{16-y^2}{5}\)	3 (loại)	0
\(x\) (\(x\in\) N)		2018 (nhận)

Theo bảng trên ta có cặp số tự nhiên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2018; 4) 

Kết luận: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\y=4\end{matrix}\right.\) là nghiệm của phương trình.