K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 11 2017
Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:
\(7n+3⋮d;8n-1\)
\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)
Nếu \(7n+3⋮31\)
\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)
\(\Rightarrow7n-28⋮31\)
\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)
\(\Rightarrow n-4⋮31\)
\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)
\(\Rightarrow n=31k+4\)
Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)
Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)
Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1
\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)
11 tháng 11 2016
Ta có \(N^2=\left(n_1+n_2+...+n_{100}\right)^2=n_1^2+n_2^2+...+n_{100}^2+2A=2013^2\) (A là tập hợp các số còn lại mà chia hết cho 2, ký hiệu vậy cho nó gọn)
\(\Rightarrow S=2013^2-2A\)
\(\Rightarrow S-1=2013^2-1-2A\)
Ta thấy rằng 2A chia hết cho 2 và 20132 - 1 chia hết cho 2 nên S - 1 chia hết cho 2
17 tháng 2 2017
Nếu \(\frac{7n^2+1}{6}\) là số tự nhiên với n thuộc N thì n/2(*) và n/3(**) là phân số tối giải:
Ta có:\(\frac{7n^2+1}{6}=\) \(\frac{6n^2+n^2+1}{6}=n^2+\frac{n^2+1}{6}\) \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮6\)
=> n2 phải là số lẻ=> n phải là số lẻ => không chia hết cho 2=> (*) được c/m.
g/s: n chia hết cho 3 => n=3k
{với k phải lẻ, nếu k chẵn => n chẵn=>k=2t+1=> n=3(2k+1)=6t+3}
=>\(\frac{n^2+1}{6}=\frac{\left(6t+3\right)^2+1}{6}=\frac{36t^2+36t+9+1}{6}=6t^2+6t+\frac{10}{6}\left(1\right)\)
(1) không nguyên với mọi t => điều g/s là sai=> (**) được c/m