K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2015
1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17
2) (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31
S
9 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5)
\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=>d = 1
=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1
=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)
Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)
=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1
BT
9 tháng 11 2016
B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)
Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d
=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1
Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
B2) Cách giải tương tự.
S
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 1 2017
Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1
=> 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d
=> 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d
=> 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau
22 tháng 11 2017
Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1 => 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d => 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d => 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau
D
2
KT
1
Cần gấp không bạn?
Gọi d là \(ƯC\left(7n+3;8n-1\right)\). Suy ra:
\(7n+3⋮d;8n-1\)
\(\Rightarrow56n+24⋮d;56n-7⋮d\)
\(\Rightarrow31⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;31\right\}\)
Nếu \(7n+3⋮31\)
\(\Rightarrow7n+3-31⋮31\)
\(\Rightarrow7n-28⋮31\)
\(\Rightarrow7.\left(n-4\right)=31\)vì: \(\left(7,31\right)=1\)
\(\Rightarrow n-4⋮31\)
\(\Rightarrow n-4=31k\)(với k thuộc N)
\(\Rightarrow n=31k+4\)
Thay vào: \(8n-1=8.\left(31k+4\right)-1=8.31k+31=31.\left(8k+1\right).31\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=31\)nếu \(n=31k+4\)(Với k thuộc N)
Với: \(n\ne31k+4\)thì \(ƯCLN\left(7n+3;8n-1\right)=1\)(Với k thuộc N)
Để hai số 7n + 3 và 8n - 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3; 8n - 1) = 1
\(\Leftrightarrow n\ne31k+4\)(Với k thuộc N)