Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ý bạn a và b là 1 hệ pt hả chứ để riêng sao giải. Nếu giải hệ thì là như sau:
5x-y=13<=> y=5x-13. Thay vào pt b ta có: 23x+53(5x-13)=109 <=> 23x+265x=109+53.13. đến đây bạn tự giải
a) \(2x+3y+5z=15\)
Vì (2; 3; 5 ) =1
=> Phương trình sẽ có nghiệm nguyên.
\(pt\Leftrightarrow2x+5z=15-3y\)
Đặt: 15 - 3 y = a
Phương trình trở thành: \(2x+5z=a\) (1)
Phương trình (1) có 1 nghiệm là: x = -2a và z = a
=> Phương trình (1) có ngiệm tổng quát là: x = - 2a - 5t ; z = a + 2t (2)
Thế a = 15 -3y vào (2). Ta có: x = -2 (15-3y ) -5t = -30 + 6y - 5t và z = 15-3y +2t
Vậy phương trình trên có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}x=-30+6y-5t\\z=15-3y+2t\\y,t\in Z\end{cases}}\)
Bài b/ tương tự.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y+4x-5y=34-13=21\\4x-5y=-13\\5x-2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\12-5y=-13\\15-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3;5\right)\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=22\\6x-5y+7x+5y=-49+10\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=-39\\-3x+2y=22\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\2y+9=22\\5y-21=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
a) 3x – y = 2 (1)
⇔ y = 3x – 2.
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).
+ Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0).
+ Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).
Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).
b) x + 5y = 3 (2)
⇔ x = 3 – 5y
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.
+ Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).
+ Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5).
Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5).
c) 4x – 3y = -1
⇔ 3y = 4x + 1
⇔ 
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x;4/3x+1/3)(x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.
+ Tại x = 0 thì y = 1/3
Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) .
+ Tại y = 0 thì x = -1/4
Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) .
Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và (-1/4;0).
d) x + 5y = 0
⇔ x = -5y.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.
+ Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
+ Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).
Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).
e) 4x + 0y = -2
⇔ 4x = -2 ⇔ 
Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.
f) 0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
a: =>2x=-y
=>y=-2x
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\in Z\\y=-2x\end{matrix}\right.\)
b: 5x-11y=4
=>5x=11y+4
=>x=11/5y+4/5
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x,y\in Z\\x=\dfrac{11}{5}y+\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)b)
\(\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x-5.5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)c)\(\left\{{}\begin{matrix}9x=-18\\4x+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\4.\left(-2\right)+3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\)
a) 2x - 3y = 7
2x = 7 + 3y
x = \(\frac{7+3y}{2}\)
x = \(\frac{6+2y+y+1}{2}=3+y+\frac{y+1}{2}\)
Đặt \(\frac{y+1}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow y+1=2t\)
\(\Rightarrow y=2t-1\)
\(x=3+2t-1+\frac{2t-1+1}{2}\)
\(x=2t+2+t=3t+2\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=3t+2\\y=2t-1\end{cases}}\)
b) 2x + 5y = 15
2x = 15 - 5y
\(x=\frac{15-5y}{2}\)
\(x=\frac{14-4y+1-y}{2}\)
\(x=7-2y+\frac{1-y}{2}\)
Vì x, y \(\inℤ\)\(\Rightarrow1-y⋮2\)
Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)
1 - y = 2t
y = 1 - 2t
x = 7 - 2.( 1 - 2t ) +\(\frac{1-1+2t}{2}\)
x = 7 - 2 + 4t + t = 5t + 5
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=5t+5\\y=1-2t\end{cases}}\)