Question

[Hoàng Kim Khánh]

Tìm số tự nhiên n, để:
a/ (n+7) chia hết cho (a+3)
b/ (2n + 9 ) chia hết cho ( n + 1 )

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

a) n + 7 chia hết cho n + 3

=> n + 3 + 4 chia hết cho n + 3

=> 4 chia hết cho n + 3 

=> n + 3 ∈ Ư(4) = {1; -1;2; -2; 4; -4} 

Mà: n là STN nên n + 3 ≥ 3 

=> n + 3 = 4

=>  n = 1 

b) 2n + 9 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 7 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 7 chia hết cho n + 1 

=> 7 chia hết cho n + 1

=> n + 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7} 

Mà : n là STN nên n + 1 ≥ 1

=> n + 1 = 1 hoặc n + 1 = 7

=> n = 0 hoặc n = 6

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Tú]

a) Sửa đề: (n+7) chia hết cho (n+3)

\(\left(n+7\right)⋮\left(n+3\right)\\ \Rightarrow\left(n+3+4\right)⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(4⋮\left(n+3\right)\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n+3\) cũng là số tự nhiên suy ra:

\(\left(n+3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1,2,4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2,-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...

b)

 \(\left(2n+9\right)⋮\left(n+1\right)\\\Rightarrow \left(2n+2+7\right)⋮\left(n+1\right)\\ \left[2\left(n+1\right)+7\right]⋮\left(n+1\right)\\ 7⋮\left(n+1\right)\)

Mà \(n\) là số tự nhiên nên \(n+1\) cũng là số tự nhiên suy ra:

\(\left(n+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1,7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0,6\right\}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy...