K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
0
BM
0
25 tháng 12 2016
Hoàng Phúc giải sai rồi. \(23^{2005}\) đồng dư 23 (mod 10) chỉ suy ra tận cùng là 3 thôi.
Câu 1: \(gcd\left(23,100\right)=1\) nên theo định lí Euler, \(23^{\phi\left(100\right)}=23^{40}\) đồng dư 1 (mod 100)
Lũy thừa 5 hai vế ta có \(23^{2000}\) đồng dư 1 (mod 100). Còn \(23^5\) đồng dư 43 (mod 100)
Vậy \(23^{2005}\) đồng dư 43 (mod 100) nên có chữ số hàng chục là 4.
Câu 2: \(23^3\) đồng dư 67 (mod 100) nên \(23^{2008}\) đồng dư \(43.67\) đồng dư 81 (mod 100)
Vậy số này có chữ số hàng chục là 81.
Câu 4: Bạn hãy thử chứng minh \(2011^{335}\) đồng dư 1 (mod 10000). Khi đó \(2011^{2010}\) cũng đồng dư 1 (mod 10000) và 4 chữ số tận cùng của số này sẽ là 0001.
Câu 3 đang bí. Sorry!
HP
24 tháng 12 2016
23^4 đồng dư 1 (mod10)
=>(23^4)^501 đồng dư 1 (mod10)
=>23^2004 đồng dư 1 (mod10)
=>23^2004.23 đồng dư 23 (mod10)
=>23^2005 đồng dư 23 (mod10)
Vậy c/s hàng chục của ... là 3
tương tự
NT
1
31 tháng 10 2016
Ta có 36 = 729 chia 91 dư 1
Từ đó ta có
38 + 36 + 32010 = 36.32 + 36 + (36)335
Vậy số ban đâu chia 91 sẽ dư 11
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Khi chia cho đa thức bậc 2 thì dư tối đa là bậc 1, giả sử đó là \(ax+b\)
\(\Rightarrow x^{2019}+x^{2018}+x+2018=\left(x^2-1\right).P\left(x\right)+ax+b\)
Trong đó \(P\left(x\right)\) là đa thức thương (ko cần quan tâm)
Thay lần lượt \(x=-1\) và \(x=1\) vào ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2017=-a+b\\2021=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2019\end{matrix}\right.\)
Đa thức dư là \(2x+2019\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Lời giải:
Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên đa thức dư khi chia $x^{2019}+x^{2018}+x+2018$ cho $x^2-1$ phải có bậc nhỏ hơn 2.
Đặt đa thức dư cần tìm là $ax+b$
Ta có:
\(x^{2019}+x^{2018}+x+2018=Q(x)(x^2-1)+ax+b\) với $Q(x)$ là đa thức thương
Lần lượt thay $x=1,x=-1$ ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2021=a+b\\ 2017=-a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2019\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là $2x+2019$
Lời giải:
Ta có: \(19^2=361\equiv 10\pmod {27}\)
\(\Rightarrow 19^3=19^2.19\equiv 10.19\equiv 1\pmod {27}\)
Suy ra:
\(7^3=19\pmod {27}\Rightarrow 7^{9}\equiv 19^3\equiv 1\pmod {27}\)
Vậy \(19^3\equiv 7^9\equiv 1\pmod {27}\)
Khi đó:
\(19^{2008}+7^{2008}=(19^{3})^{669}.19+(7^9)^{223}.7\)
\(\equiv 1^{669}.19+1^{223}.7\equiv 19+7\equiv 26\pmod {27}\)
Vậy \(19^{2008}+7^{2008}\) chia $27$ dư $26$