Question

[Hồ Quốc Khánh]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

5^x + 2.5^y + 5^z = 4500 với x < y < z

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$4500=2^2.3^2.5^3$

$x< y< z$ nên $x=3$.

Khi đó: $5^3+2.5^y+5^z=4500$

$\Rightarrow 2.5^y+5^z=4375$

$5^y(2+5^{z-y})=4375=5^4.7$

Vì $2+5^{z-y}\not\vdots 5$ với mọi $y< z$ nên $5^y=5^4\Rightarrow y=4$

$\Rightarrow 2+5^{z-y}=7$

$5^{z-4}=5\Rightarrow z-4=1\Rightarrow z=5$