NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
4
PN
13 tháng 3 2017
\(ĐK:\) \(x,y,z\in Z^+\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\) nên từ pt đã cho suy ra
\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)
\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\) hay nói cách khác \(x\le2\) nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Ta xét các trường hợp sau đây:
\(\Omega_1:\)
PN
13 tháng 3 2017
Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)
DC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2019
\(2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^6.31\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=2^6\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=31\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow2^y+2^z=1984-2^6=1920\)
\(\Rightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^7.15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2^7\\1+2^{z-y}=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7\\2^{z-y}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2^{z-7}=14\Rightarrow\) không tồn tại z nguyên dương thỏa mãn
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương phù hợp
DT
0
NH
0
NH
1
NT
1
17 tháng 6 2016
<=> (2y)2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 (*)
Đặt P(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
1./ 3x2 + 4x + 4 = 3[x2 + 2x*2/3 +(2/3)2] +4 - 4/3 = (x + 2/3)2 + 8/3 > 0 với mọi x
=> P(x) > Q(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 - (3x2 + 4x + 4) = 4x4 + 4x2 + x2 = (2x2 + x)2 (1)
2./ 5x2 >= 0 với mọi x
=> P(x) <= 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 + 5x2 = 4x4 + 4x3 + 9x2 + 4x + 4 = 4x4 + x2 + 4 + 2.2x2.x + 2.2x2.2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)2 (2)
- Với x = 0 thì PT có 2 nghiệm là (x=0;y=1) và (x=0;y=-1)
- Với x khác 0 thì: P(x) < (2x + x + 2)2 với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2x2 + x)2 < P(x) = (2y)2 < (2x + x + 2)2
Do đó số chính phương (2y)2 bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x2 + x| và |2x2 + x + 2| => 2|y| = |2x2 + x + 1| Khi đó (2y)2 = (2x2 + x + 1)2 = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Thay vào (*) => 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
=> x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.
Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1
Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.
3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).
TH
2
27 tháng 6 2018
\(\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2=4x^2y\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-x^2y-x^2y+x^2y^2\right)=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\left(1-y\right)-x^2y\left(1-y\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2-x^2y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2\)
vì \(\left(x^2-y\right)^2>=0;x^2\left(1-y\right)^2>=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2>=0\)
để \(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y=0\Rightarrow x^2=y\\x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x^2-y=0\Rightarrow x^2=y;x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x=0\)hoặc \(y=1\)
nếu \(x=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow y=0;y=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)
vạy x=0 thì y=0 ; x=1 thì y=1
DH
0