NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VL
0
VT
1
15 tháng 6 2019
Ta chia thành 2 trường hợp :
a)y2+y=x4+x3+x2+x=0 (1)
...(1)<=>y(y+1)=x(x3+x2+x+1)=0
...Pt này có 4 nghiệm sau
...x1=0; y1=0
...x2=0; y2= -1
...x3= -1; y3=0
...x4= -1; y4= -1
b)y2+y=x4+x3+x2+x (# 0) (2)
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì
...(2)<=>y(y+1)=(x2)(x2+x+1+1x1x)
...Đến đây lại chia 2 th :
...+{y=x2
.....{x+1+1x1x=1 (3)
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm
...+{y+1=x2
.....{x+1+1x1x= -1
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại)
...Vậy khi y2+y=x4+x3+x2+x # 0 thì pt vô nghiệm
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm
x1=0; y1=0
x2=0; y2= -1
x3= -1; y3=0
x4= -1; y4= -1
P/s:Mik ko chắc
LD
0
K
0
TD
3
13 tháng 9 2015
Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0
=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)
Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0).
13 tháng 9 2015
Ta có x2+x+1>0 và 5x2+11x+7>0 với mọi x
Nên (1+x+x2+x3)-(x2+x+1)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)
Do đó x3<y3<(x+2)3 => y3=(x+1)3
Từ đó suy ra x(x+1)=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0
HT
0
LD
2
22 tháng 11 2019
ta có : x5 - x4 y -25x3y2 + 25 x2 y3 +144 xy4-144y5 =77
<=> x4 (x-y ) - 25x2y2 ( x-y) +144y4 (x-y) =77
<=> (x-y)(x4-25x2y2+144y4) =77
<=> (x-y)(x4-16x2y2-9x2y2+144y4 ) =77
<=> (x-y)(x2-9y2)(x2-16y2 )=77
đến đây bạn từ chia trường hợp nha
LD
22 tháng 11 2019
Thoy chia cả đống TH biết đường nào mà lần, bạn có cách nào để loại bớt TH ko giúp mình với
NT
1
<=> (2y)2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 (*)
Đặt P(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
1./ 3x2 + 4x + 4 = 3[x2 + 2x*2/3 +(2/3)2] +4 - 4/3 = (x + 2/3)2 + 8/3 > 0 với mọi x
=> P(x) > Q(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 - (3x2 + 4x + 4) = 4x4 + 4x2 + x2 = (2x2 + x)2 (1)
2./ 5x2 >= 0 với mọi x
=> P(x) <= 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 + 5x2 = 4x4 + 4x3 + 9x2 + 4x + 4 = 4x4 + x2 + 4 + 2.2x2.x + 2.2x2.2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2x2 + x)2 < P(x) = (2y)2 < (2x + x + 2)2
Do đó số chính phương (2y)2 bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x2 + x| và |2x2 + x + 2| => 2|y| = |2x2 + x + 1| Khi đó (2y)2 = (2x2 + x + 1)2 = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Thay vào (*) => 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
=> x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.
Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1
Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.
3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).